《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

13. （包头中考）小刚家到学校的距离是 1800m.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20min，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5min，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍.
（1）求小刚跑步的平均速度.
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3min，他能否在上课前赶回学校？请说明理由.

答案： 解:
(1)设小刚跑步的平均速度为xm/min，则小刚骑自行车的平均速度为1.6xm/min.
根据题意，得$\frac{1800}{1.6x}$ + 4.5 = $\frac{1800}{x}$.
解得x = 150.
经检验，x = 150是分式方程的解，且符合实际.
答:小刚跑步的平均速度为150m/min.
(2)他不能在上课前赶回学校.理由如下:
由
(1)得小刚跑步的平均速度为150m/min，
则小刚跑步所用时间为1800÷150 = 12(min)，
骑自行车所用时间为12 - 4.5 = 7.5(min).
∵在家取作业本和取自行车共用了3min，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12 + 7.5 + 3 = 22.5(min).
又
∵22.5＞20，
∴小刚不能在上课前赶回学校.

14. （巴中中考）下列各式的值最小的是（ ）
A. $2^0$　　　　　　　
　B. $| - 2|$
C. $2^{-1}$　　　　　　　
　D. $ - ( - 2)$

答案： C

15. 夸克是至今发现的最小的粒子.1 毫米 = $10^{15}$夸克.用科学记数法表示 1 夸克等于（ ）
A. $1×10^{-15}$米　　　
　B. $1000×10^{-15}$米
C. $1×10^{-18}$米　　　
　D. $10^{-3}×10^{-15}$米

答案： C

16. 若$\sqrt{(-1)^2} - (m - 1)^0 = 0$，则实数$m$应满足的条件是________.

答案： m≠1

17. 计算：$(π - \sqrt{3})^0 - |\frac{2}{5}|×( - \frac{5}{2})^{-1} - ( - 1)^{2022} + (\frac{1}{2})^{-3}$.

答案： 9

18. 阅读下列解题过程：
题目：已知$\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a}$（$a$、$b$、$c$互不相等），求$x + y + z$的值.
解：设$\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a} = k$，则$x = k(a - b)$，$y = k(b - c)$，$z = k(c - a)$，
∴$x + y + z = k(a - b + b - c + c - a) = 0$.
∴$x + y + z = 0$.
依照上述方法解答下列问题：
已知$\frac{y + z}{x} = \frac{x + z}{y} = \frac{x + y}{z}$，其中$x + y + z ≠ 0$，求$\frac{x + y + z}{x + y - z}$的值.

答案： 解:设$\frac{x + y}{z}$ = $\frac{y + z}{x}$ = $\frac{z + x}{y}$ = k，
则$\begin{cases}x + y = kz① \\ y + z = kx② \\ z + x = ky③ \end{cases}$
① + ② + ③，得2x + 2y + 2z = k(x + y + z).
∵x + y + z≠0，
∴k = 2.
∴x + y = 2z.
∴$\frac{x + y - z}{x + y + z}$ = $\frac{2z - z}{2z + z}$ = $\frac{z}{3z}$ = $\frac{1}{3}$.