《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

4. 实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用正比例函数y = 100x刻画;1.5时后(包括1.5时)
y与x的关系可近似地用反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＞0)刻画,如图.
(1)求k的值.
(2)当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？
(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20:00喝完半斤白酒，第二天早上7:00能否驾车？请说明理由.

答案： 解:
(1)由题意，得当x = 1.5时，y = 150。
∵(1.5, 150)在函数y = $\frac{k}{x}$的图象上，
∴k = xy = 150×1.5 = 225。
(2)把y = 75代入y = $\frac{225}{x}$，解得x = 3；把y = 75代入y = 100x，解得x = 0.75。
∵3 - 0.75 = 2.25(时)，
∴喝酒后血液中的酒精含量不低于75毫克的时间持续了2.25时。
故肝功能持续受损的时间为2.25时。
(3)不能驾车。理由如下：
∵晚上20:00到第二天早上7:00，一共有11时，
∴将x = 11代入y = $\frac{225}{x}$，解得y≈20.45。而20.45＞20，
∴第二天早上7:00不能驾车。

5. A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的部分打7折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的部分打8折.
例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为300×0.9+(500 - 300)×0.7 = 410(元);去B超市的购物金额为100+(500 - 100)×0.8 = 420(元).
设商品原价为x元,购物金额为y元.
(1)分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式.
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，请直接写出他去哪家超市购物更省钱.

答案： 解:
(1)由题意可得，当x≤300时，yA = 0.9x；当x＞300时，yA = 0.9×300 + 0.7(x - 300) = 0.7x + 60，
故A超市y关于x的函数表达式为y = $\begin{cases}0.9x(x≤300)\\0.7x + 60(x＞300)\end{cases}$。
当x≤100时，yB = x；当x＞100时，yB = 100 + 0.8(x - 100) = 0.8x + 20。
故B超市y关于x的函数表达式为y = $\begin{cases}x(x≤100)\\0.8x + 20(x＞100)\end{cases}$。
(2)当200＜x＜400时，到B超市购物更省钱；当x = 400时，到两家超市购物花费相同；当x＞400时，到A超市购物更省钱。