《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

11. 已知关于x的一次函数y = 3x + n的图象如图，则关于x的一次方程3x + n = 0的解是(　　　)


A. x = - 2　　　　　
　B. x = - 3
C. x = -$\frac{3}{2}$　　　　
　D. x = -$\frac{2}{3}$

答案： D

12. (鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y = 2x - 1与直线y = kx + b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x - 1＞kx + b的解集是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)


A. x＜2
　B. x＜3　
　C. x＞2　
　D. x＞3

答案： C

13. (福建中考)如图，一次函数y = kx + b(k＞0)的图象过点( - 1,0)，则不等式k(x - 1) + b＞0的解集是　　　　　　　(　　　)

A. x＞ - 2　　　　　
　B. x＞ - 1
C. x＞0　　　　　　
　D. x＞1

答案： C

14. 如图，直线y = - 2x与直线y = kx + b相交于点A(a,2)，并且直线y = kx + b经过点B(2,0).
(1) 求直线y = kx + b的表达式.
(2) 求两条直线与y轴围成的三角形的面积.
(3) 直接写出不等式(k + 2)x + b≥0的解集.

答案： 解:
(1)把A(a,2)代入y=−2x,得−2a=2,即a=−1.
∴点A的坐标为(−1,2).把A(−1,2)、B(2,0)代入y=kx+b,得$\begin{cases}-k + b = 2 \\ 2k + b = 0 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = -\frac{2}{3} \\ b = \frac{4}{3} \end{cases}$.
∴所求直线的表达式是y=−$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$.
(2)设直线AB与y轴交于点C,则点C的坐标为(0,$\frac{4}{3}$).
∴$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×1=\frac{2}{3}$.
(3)x≥−1.

15. (黔西南州中考)甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾.甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg，若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折.
(1) 设购买樱桃xkg，y甲、y乙(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲、y乙关于x的函数表达式.
(2) 春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？

答案： 解:
(1)由题意可得y甲关于x的函数表达式为y甲=60x.
　当x≤2时,y乙=65x;
　当x＞2时,y乙=65×2+65×0.8(x−2)=52x+26.
∴y乙关于x的函数表达式为$y_{乙}=\begin{cases}65x(x\leq2) \\ 52x + 26(x\gt2) \end{cases}$.
(2)当60x＜52x+26时，即x＜$\frac{13}{4}$时，到甲商店购买樱桃更省钱;
　当60x=52x+26时,即x=$\frac{13}{4}$时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同;
　当60x＞52x+26,即x＞$\frac{13}{4}$时，到乙商店购买樱桃更省钱.