《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

7. 如图，坐标平面内有一直线$l: y = 3x + 3$。若有一直线$l': y = a$，则
当$l$与$l'$的交点在第二象限时，$a$的取值范围为　　　　　　(　　　)


A. $1\lt a\lt 2$
B. $3\lt a\lt 4$
C. $-1\lt a\lt 0$
D. $0\lt a\lt 3$

答案： D

8. 若直线$x + 2y = 2m$与直线$2x + y = 2m + 3$ ($m$为常数)的交点在第四象限，则整数$m$的值有　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $-3$、$-2$、$-1$、$0$
B. $-2$、$-1$、$0$、$1$
C. $-1$、$0$、$1$、$2$
D. $0$、$1$、$2$、$3$

答案： B

9. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度$y(m)$与注水时间$x(h)$之间的函数关系如图所示。
(1) 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度$y_1$、$y_2$与注水时间$x$之间的函数关系式。
(2) 求点$P$的坐标，并说明其实际意义。

答案： 解:
(1)设y1与x之间的函数关系式是y1 = k1x + b1，则$\begin{cases}b_1 = 4\\3k_1 + b_1 = 0\end{cases}$，解得$k_1 = -\frac{4}{3}$，$b_1 = 4$.
∴y1与x之间的函数关系式是$y_1 = -\frac{4}{3}x + 4(0\leq x\leq3)$.设y2与x之间的函数
关系式是y2 = k2x + b2，则$\begin{cases}b_2 = 2\\3k_2 + b_2 = 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2 = 2\\b_2 = 2\end{cases}$.
∴y2与x之间的函数关系式是y2 = 2x + 2(0≤x≤3).
(2)联立$\begin{cases}y = -\frac{4}{3}x + 4\\y = 2x + 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{3}{5}\\y = \frac{16}{5}\end{cases}$
∴P($\frac{3}{5}$,$\frac{16}{5}$).点P的实际意义是注水时间为$\frac{3}{5}$h时，两个水池的深度相等，都是$\frac{16}{5}$m.

10. 如图，已知一次函数$y = 2x - 2$的图象$l_1$与一次函数$y = \frac{1}{2}x - 1$的图象$l_2$交于点$P$，直线$l_1$与$y$轴交于点$A$，直线$l_2$与$x$轴交于点$B$。
(1) 点$P$的坐标为________________。
(2) 求$\triangle PAB$的面积。

答案： 解:
(1)($\frac{2}{3}$,$-\frac{2}{3}$)
(2)设L1与x轴的交点为C，则点C的坐标是(1,0).易得点A、B的坐标分别是(0,-2)、(2,0).
∴$S_{\triangle PAB}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle PBC}=\frac{1}{2}\times1\times2-\frac{1}{2}\times1\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$

11. (大庆中考) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度$y(cm)$与注水时间$x(min)$之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题:
(1) 图2中折线$EDC$表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系;线段$AB$表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系;铁块的高度为______$cm$。
(2) 注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)

答案： 解:
(1)乙　甲　16
(2)设直线AB的关系式为y = k1x + b1，把A(0,14)、B(7,0)代入，可得$\begin{cases}b_1 = 14\\7k_1 + b_1 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1 = -2\\b_1 = 14\end{cases}$.
∴y = -2x + 14.
　根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在DE段，设直线DE的关系式为y = k2x + b2，把E(0,4)、D(4,16)代入，可得$\begin{cases}b_2 = 4\\4k_2 + b_2 = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2 = 3\\b_2 = 4\end{cases}$，
∴y = 3x + 4.联立
　$\begin{cases}y = 3x + 4\\y = -2x + 14\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 10\end{cases}$，
∴注水2min，甲、乙两个水槽中水的深度相同.