《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

11. 下列运算结果正确的是　　　　　　(　　　)
A. $(\frac{m + n}{m - n})^{2} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$
B. $(\frac{3x}{4y})^{3} = \frac{27x^{3}}{64y^{3}}$
C. $(\frac{2a}{a - b})^{2} = \frac{4a^{2}}{a^{2} - 2ab + b^{2}}$
D. $(\frac{a}{b})^{5} = \frac{a^{5}}{b^{5}}$

答案： D

12. 如果$(\frac{a}{b^{2}})^{2} + (\frac{a}{b^{3}})^{2} = 3$, 那么$a^{8}b^{10}$等于(　　　)
A. 6　　　B. 9　　　C. 12　　　　D. 81

答案： B

13. 计算: $\frac{3y}{2x^{2}} \div (-\frac{y}{2x})^{2} =$________.

答案： $\frac{6}{y}$

14. 计算$(-\frac{y}{x^{2}})^{2n}$（$n$为正整数）的结果是(　　　)
A. $\frac{y^{2n}}{x^{4n}}$　　　　　
　B. $-\frac{y^{2n}}{x^{4n}}$
C. $\frac{y^{2n}}{x^{2 + 2n}}$　　　　　　
　D. $-\frac{y^{2n}}{x^{2 + 2n}}$

答案： C

15. 计算$\frac{x}{y} \cdot x \cdot (\frac{y}{x})^{2}$的结果是　　　(　　　)
A. $x$　　B. $x^{2}$　　　C. $y^{2}$　　　　D. $y$

答案： A

16. 在等式$\frac{a^{2} + 2a + 1}{a^{2} + a} = \frac{a + 1}{M}$中, $M$为　(　　　)
A. $a$　　　B. $a + 1$　C. $-a$　　　D. $a^{2} - 1$

答案： A

17. 计算$a^{2}b \div \frac{1}{b} \cdot b \div c \cdot \frac{1}{c}$的结果是______.

答案： $\frac{a²b²}{c²}$

18. 若$a ＞ b ＞ 0$, $a^{2} + b^{2} - 6ab = 0$, 则$(\frac{a + b}{a - b})^{2} =$________.

答案： 2
[解析]
∵a＞b＞0，a² + b² - 6ab = 0，即a² + b² = 6ab，
∴原式=$\frac{a² + b² + 2ab}{a² + b² - 2ab}$=$\frac{6ab + 2ab}{6ab - 2ab}$ = 2.

19. 计算: $(\frac{a^{2}b}{-c})^{3} \cdot (\frac{c^{2}}{-ab})^{2} \div (\frac{bc}{a})^{4}$.

答案： 解:原式= - $\frac{ab³}{c³}$·$\frac{c}{a²b²}$·$\frac{a}{b²c}$ = - $\frac{1}{b³c³}$.

20. 已知$a = b + 2024$, 求代数式$\frac{2}{a - b} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2ab + b^{2}} \div \frac{1}{a^{2} - b^{2}}$的值.

答案： 解:原式=$\frac{2}{a - b}$·$\frac{(a - b)(a + b)}{(a + b)²}$·(a - b)(a + b) = 2(a - b).
∵a = b + 2024，
∴a - b = 2024.
∴原式=2×2024 = 4048.

21. 若$x + \frac{1}{x} = 3$, 求$\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$的值.

答案： 解:根据题意，得$(x + \frac{1}{x})² = x² + 2x·\frac{1}{x} + \frac{1}{x²} = 3²$，即$x² + \frac{1}{x²} = 7$.
又
∵$\frac{x²}{x⁴ + x² + 1} = \frac{1}{x² + 1 + \frac{1}{x²}}$，
∴原式=$\frac{1}{7 + 1} = \frac{1}{8}$.

22. 如图，“优选1号”水稻的试验田是边长为$a$m（$a ＞ 1$）的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“优选2号”水稻的试验田是边长为$(a - 1)$m的正方形, 两块试验田的水稻都收了600kg.
　“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻单位面积产量的多少倍？
　　　　　　

答案： 解:根据题意，得$\frac{600}{(a - 1)²} + \frac{600}{a² - 1} = \frac{600}{(a - 1)²}·\frac{(a + 1)(a - 1)}{600} = \frac{a + 1}{a - 1}$.故“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻单位面积产量的$\frac{a + 1}{a - 1}$倍.