《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

10. 在▱ABCD中，AB = 7，AC = 6，则对角线BD的取值范围是(　　)
A. 8＜BD＜20
B. 6＜BD＜7
C. 4＜BD＜10
D. 1＜BD＜13

答案： A　[解析]令▱ABCD两对角线的交点为O，则BD = 2OB，OA = OC = 3.在△AOB中，
∵AB - OA ＜ OB ＜ AB + OA，
∴4 ＜ OB ＜ 10.
∴BD的取值范围是8 ＜ BD ＜ 20.

11. 如图，在▱ABCD中，AB = 5，∠BAD的平分线与DC交于点E，BF⊥AE，交AD的延长线于点F，则BC = (　　)

答案： B　[解析]易证△AEF ≌ △AEB，则EF = EB，AF = AB = 5.易证△BCE ≌ △FDE，则BC = FD.在▱ABCD中，BC = AD，
∴FD = AD = $\frac{1}{2}$AB = 2.5.
∴BC = AD = 2.5.

12. 教材P78例6变式如图1，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与直线AD、BC分别相交于点E、F。
(1)求证：AE = CF。
(2)将EF转动到图2的位置，EF与□ABCD的两条边DA、BC的延长线分别相交于点E、F，那么(1)中的结论是否成立？说明你的理由。
(3)若AD = 4，DE = 6，则CF = __________。

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC，OA = OC.
∴∠EAO = ∠FCO.又
∵∠EOA = ∠FOC，
∴△AOE ≌ △COF(A.S.A.).
∴AE = CF.
(2)解:
(1)中的结论成立.理由:同
(1)得△AOE ≌ △COF.
∴AE = CF.
(3)2或10

13. 如图，在▱ABCD中，分别以BC、CD为边作等腰三角形BCF和等腰三角形CDE，使BC = BF，CD = DE，∠CBF = ∠CDE，连结AF、AE。
(1)求证：△ABF≌△EDA。
(2)延长AB与CF相交于点G。若AF⊥AE，求证：BF⊥BC。

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC，∠ABC = ∠ADC.
∵BC = BF，CD = DE，
∴BF = DA，AB = ED.
∵∠ABF + ∠ABC + ∠CBF = 360°，∠EDA + ∠ADC + ∠CDE = 360°，∠CBF = ∠CDE，
∴∠ABF = ∠EDA.
∴△ABF ≌ △EDA(S.A.S.).
(2)如图，延长FB交AD于点H.
∵AF⊥AE，
∴∠EAF = 90°.
∵△ABF ≌ △EDA，
∴∠AFB = ∠EAD.
又
∵∠EAD + ∠FAH = 90°，
∴∠AFB + ∠FAH = 90°.
∴∠AHF = 90°，即BH⊥AD.
∵AD // BC，
∴BF⊥BC.

14. 如图，已知▱ABCD。
(1)试用三种不同的方法，用一条直线MN将它分成面积相等的两部分。(保留作图痕迹，不写作法)

(2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论？

答案： 解:
(1)直线MN如图所示.
(2)结论:过平行四边形对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分.