《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 如图,在矩形ABCD中，AB = 2, BC = 1,把矩形

ABCD沿过点A的直线AE折叠，使点D落在矩形ABCD内部的点D'处,则CD'的最小值是　　　　(　　　)
A. 1　
　B. $\sqrt{5}$　
　C. $\sqrt{5}$ − 1　
　D. $\sqrt{5}$ + 1

答案： C　[解析]当点D'位于A、C的连线上时，CD'的值最小.由折叠的性质可得AD = AD' = BC = 1.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC = √5，
∴CD = AC - AD = √5 - 1.

2. 如图1,在矩形纸片ABCD中, AB = 5, BC = 3,先按图2操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按图3操作,沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点的距离为________.

答案： √10

3. 如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上,点A的坐标为(10, 0),点C的坐标为(0, 6),将纸片沿过点C的直线CE折叠，使点B落在边OA上的点D处，求线段EA的长.

答案： 解：
∵点A的坐标为(10,0)，点C的坐标为(0,6)，
∴OA = 10，OC = 6.
∵四边形OABC是矩形，
∴AB = OC = 6，BC = OA = 10，∠EAD = ∠COD = 90°.由折叠的性质，得CD = BC = 10，BE = DE.在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD = √(CD² - OC²) = 8.
∴AD = OA - OD = 2.设EA = x，则BE = DE = 6 - x.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得EA² + AD² = DE².
∴x² + 2² = (6 - x)².解得x = 8/3.
∴线段EA的长为8/3.

4. 如图,在矩形ABCD中, AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处, AE交CD于点F,连结DE.
(1)求证:△ADE≌△CED.
(2)求证:△DEF是等腰三角形.

答案： 证明：
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD = BC，AB = CD.由折叠的性质可得BC = CE，AB = AE.
∴AD = CE，AE = CD.又
∵DE = ED，
∴△ADE ≌ △CED.
(2)由
(1)，得△ADE ≌ △CED.
∴∠DEA = ∠EDC，即∠DEF = ∠EDF.
∴EF = DF.
∴△DEF是等腰三角形.

5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F, AD = 12, DC = 18.
(1)求证:△ADF≌△AB'E.
(2)求线段AF的长度.
(3)求△AEF的面积.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D = ∠C = ∠B = ∠BAD = 90°，AD = CB.由折叠的性质，得∠B' = ∠B = 90°，∠B'AF = ∠C = 90°，AB' = CB.
∴AD = AB'，∠DAF + ∠EAF = 90°，∠BAE + ∠EAF = 90°.
∴∠DAF = ∠BAE.又
∵∠D = ∠B' = 90°，AD = AB'，
∴△ADF ≌ △AB'E.
(2)解：由折叠的性质，得FA = FC.设FA = FC = x，则DF = DC - FC = 18 - x.在Rt△ADF中，AD² + DF² = AF²，
∴12² + (18 - x)² = x².解得x = 13.
∴AF = 13.
(3)解：
∵△ADF ≌ △AB'E，
∴AF = AE = 13.
∴S△AEF = 1/2 × AD × AE = 1/2 × 12 × 13 = 78.