《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

10. 如图，已知l₁//l₂，AB//CD，CE⊥l₂于点E，FG⊥l₁于点G，则下列说法错误的是(　　)


A. A、B两点间的距离是线段AB的长度
B. l₁与l₂之间的距离是线段CE的长度
C. l₁与l₂之间的距离是线段FG的长度
D. l₁与l₂之间的距离是线段CD的长度

答案： D

11. 如图所示，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S₁，△ABM的面积为S₂，则下列关于S、S₁、S₂的大小关系正确的是(　　)

A. S＞S₁ + S₂
B. S = S₁ + S₂
C. S＜S₁ + S₂
D. 无法确定

答案： B

12. 已知，在▱ABCD中，∠BAD的平分线分BC成4和3两条线段，则▱ABCD的周长为(　　)
A. 11
B. 22
C. 20
D. 20或22

答案： D

13. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为(　　)
A. 1cm
B. 3cm
C. 5cm或3cm
D. 1cm或3cm

答案： C

14. 如图，在▱ABCD中，AB = 4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG = 1，则AE的长为(　　)


A. 2$\sqrt{3}$
B. 4
C. 4$\sqrt{3}$
D. 8

答案： C

15. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连结AC。若AB = AE，∠EAC = 15°，则∠ACD的度数为________。

答案： 75°

16. 如图，在▱ABCD中，DE = CE，连结AE并延长交BC的延长线于点F。
(1) 求证：△ADE≌△FCE。
(2) 若AB = 2BC，∠F = 36°，则∠B =________。

答案：
(1)证明:在▱ABCD中，AD//BC，AD = BC，
　
∴∠D = ∠ECF.
　　又
∵DE = CE，∠AED = ∠FEC，
　
∴△ADE≌△FCE.
(2)108°

17. 如图，△ABC是边长为a的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF//AB，分别交AC、BC于点E、F，过点P作GH//BC，分别交AB、AC于点G、H，过点P作MN//AC，分别交AB、BC于点M、N，猜想EF + GH + MN的值是多少。其值是否随点P位置的改变而改变？并说明理由。

答案： 解:EF + GH + MN = 2a，其值不随点P位置的改变而改变.理由:
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A = ∠B = ∠C = 60°.
∵GH//BC，
∴∠AGH = ∠B = 60°，∠AHG = ∠C = 60°.
∴△AGH是等边三角形.
∴GH = AG = AM + MG.
　同理得△BMN是等边三角形，
∴MN = MB = MG + GB.
∵MN//AC，EF//AB，
∴四边形AMPE是平行四边形.
∴PE = AM.同理得四边形BFPG是平行四边形.
∴PF = GB.
∴EF = PE + PF = AM + GB.
∴EF + GH + MN = (AM + GB) + (AM + MG) + (MG + GB) = 2(AM + MG + GB) = 2AB = 2a是一个定值，其值不随点P位置的改变而改变.