《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

11. 若$x$、$y$的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. $\frac{x}{x - y}$
B. $\frac{2x}{y^2}$
C. $\frac{x^2}{y}$
D. $\frac{3x}{2y^5}$

答案： A

12. 已知$\frac{a}{b}=2$，计算$\frac{a^2 + b^2}{a^2 - ab + b^2}$的结果为（ ）
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{5}{4}$

答案： C

13. 当$\frac{2x - 1}{xy}=\frac{2k}{3x^2y^3}$时，$k$代表的代数式是（ ）
A. $3x^2y^2(2x - 1)$
B. $\frac{3}{2}xy^2(2x - 1)$
C. $\frac{2}{3}xy^2(2x - 1)$
D. $xy^2(2x - 1)$

答案： B

14. 若$2x = -y$，则分式$\frac{xy}{x^2 - y^2}$的值是____。

答案： $\frac{2}{3}$

15. 通分：
(1) $-\frac{4b}{3ac^3}$，$-\frac{3}{4b^2c}$，$\frac{2c}{5a^2b^2}$；
(2) $\frac{a - 1}{a^2 - 6a + 9}$，$\frac{a}{a^2 - 9}$，$\frac{4}{9 - 3a}$。

答案： 解:
(1)最简公分母是60a²bc³.
$-\frac{4b}{3ac^{3}}=-\frac{4b\times20ab^{2}}{3ac^{3}\times20ab^{2}}=-\frac{80ab^{3}}{60a^{2}b^{3}c^{3}}$，$-\frac{3}{4b^{2}c}=-\frac{3\times15a^{2}c^{2}}{4b^{2}c\times15a^{2}c^{2}}=-\frac{45a^{2}c^{2}}{60a^{2}b^{2}c^{3}}$，$\frac{2c}{5a^{2}b^{2}}=\frac{2c\times12bc}{5a^{2}b^{2}\times12bc}=\frac{24bc^{2}}{60a^{2}b^{2}c^{3}}$.
(2)最简公分母是3(a - 3)²(a + 3).
$\frac{a - 1}{a^{2}-6a + 9}=\frac{a - 1}{(a - 3)^{2}}=\frac{(a - 1)\times3(a + 3)}{(a - 3)^{2}\times3(a + 3)}=\frac{3a^{2}+6a - 9}{3(a - 3)^{2}(a + 3)}$，$\frac{a}{a^{2}-9}=\frac{a}{(a + 3)(a - 3)}=\frac{a\times3(a - 3)}{(a + 3)(a - 3)\times3(a - 3)}=\frac{3a^{2}-9a}{3(a - 3)^{2}(a + 3)}$，$\frac{4}{9 - 3a}=\frac{4}{3(3 - a)}=-\frac{4\times(a - 3)(a + 3)}{3(a - 3)(a - 3)(a + 3)}=-\frac{4a^{2}-36}{3(a - 3)^{2}(a + 3)}$.

16. 先化简，再求值：$\frac{3x^2 - xy}{9x^2 - 6xy + y^2}$，其中$x = \frac{4}{3}$，$y = -\frac{2}{3}$。

答案： 解:$\frac{x^{2}-y^{2}}{(3x - y)^{2}}=\frac{(x + y)(x - y)}{(3x - y)^{2}}=\frac{x}{3x - y}$，当x = $\frac{4}{3}$，y = - $\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{\frac{4}{3}}{3\times\frac{4}{3}-(-\frac{2}{3})}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{12 + 2}{3}}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$.

17. 实数$a$在数轴上的位置如图所示，试化简：$\frac{|a - 2|}{a - 2}+\frac{a - 1}{|1 - a|}+|a|$。

答案： 解:由图可知， - 2＜a＜ - 1.
∴a＜0，a - 2＜0，1 - a＞0.
∴原式=$\frac{-(a - 2)}{a - 2}-\frac{a - 1}{1 - a}+\frac{-a}{a}=(-1)-(-1)+(-1)= - 1$.

18. 已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，求分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}$的值。

答案： 解:$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}=\frac{\frac{2x}{xy}+\frac{3xy}{xy}-\frac{2y}{xy}}{\frac{x}{xy}-\frac{2xy}{xy}-\frac{y}{xy}}=\frac{\frac{2}{y}+3-\frac{2}{x}}{\frac{1}{y}-2-\frac{1}{x}}=\frac{-2(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})+3}{(\frac{1}{y}-\frac{1}{x})-2}$.
当$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$时，原式=$\frac{2\times(-3)+3}{-3 - 2}=\frac{-6 + 3}{-5}=\frac{3}{5}$.