《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

11. 化简$1 - \frac{1}{x² - 1} \cdot (x + 1)$的结果是(　　　)
A. $\frac{x + 2}{x + 1}$　　　　　　　
　B. $\frac{x - 2}{x + 1}$
C. $\frac{x - 2}{x - 1}$　　　　　　　
　D. $\frac{1}{x - 1}$

答案： C

12. (包头中考)化简: $(\frac{2m}{m² - 4} + \frac{1}{2 - m}) \div \frac{1}{m + 2}$
　=______.

答案： 1

13. 计算:
　(1) $(1 + \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m² - 4}{m² + m}$;
　(2) $(\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a² - 1}) \div \frac{a}{a - 1}$.

答案：
(1)$\frac{m}{m - 2}$　
(2)$\frac{3}{a + 1}$

14. 化简$(1 - \frac{2x - 1}{x²}) \div (1 - \frac{1}{x²})$的结果为(　　　)
A. $\frac{x - 1}{x + 1}$　　　　　　　
　B. $\frac{x + 1}{x - 1}$
C. $\frac{x + 1}{x}$　　　　　　　
　D. $\frac{x - 1}{x}$

答案： A

15. 若x = $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$, y = $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$,则x² - y²等于(　　　)
A. $\frac{2b²}{a²}$　　
　B. 0　　
　C. 4　　
　D. -4

答案： C

16. 小明从家到学校有两条路，每条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为ukm/h,在平路上的骑车速度为2ukm/h,在下坡路上的骑车速度为3ukm/h,那么小明走第一条路比走第二条路节省　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\frac{1}{6u}$h　
　B. $\frac{1}{6}$h　
　C. $\frac{1}{5u}$h　
　D. $\frac{5}{6u}$h

答案： B

17. 化简: $\frac{a² - 1}{a²} + (\frac{1}{a} - 1) \cdot a =$__________.

答案： −a - 1

18. 计算: $\frac{2}{a² - 4} \cdot (\frac{a² + 4}{4a} - 1) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{a})$.

答案： $\frac{1}{a + 2}$

19. 先化简，再求值: $(\frac{2x + 1}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x + 2}{x² + 2x + 1}$,其中x满足x² + x - 2 = 0.

答案： 解:原式=$\frac{2x + 1 + x² - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1)²}{x + 2} = \frac{x(x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1)²}{x + 2} = x(x + 1) = x² + x$。
∵$x² + x - 2 = 0$，
∴$x² + x = 2$。
∴原式 = 2。

20. 甲、乙两个工程队各承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路xkm,另一半时间每天维修ykm;乙队维修前10km公路时，每天维修xkm,维修后10km公路时，每天维修ykm(x≠y)，甲、乙两队哪一队先完成任务？

答案： 解:由题意，得甲队完成任务需要的时间为$\frac{20}{x + \frac{1}{2}y} + \frac{20}{x + \frac{1}{2}y} = \frac{40}{x + y}$；乙队完成任务需要的时间为$\frac{10}{x} + \frac{10}{y}$。则$\frac{40}{x + y} - (\frac{10}{x} + \frac{10}{y}) = \frac{40xy - 10y(x + y) - 10x(x + y)}{xy(x + y)} = \frac{-10(x - y)²}{xy(x + y)}$。
∵$x ＞ 0$，$y ＞ 0$，且$x ≠ y$，
∴$-10(x - y)² ＜ 0$，$xy(x + y) ＞ 0$。
∴$\frac{-10(x - y)²}{xy(x + y)} ＜ 0$。
∴甲队先完成任务。