《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

9. (乐山中考)如图，已知直线l1: y = −2x + 4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A. y = $\frac{1}{2}$x
B. y = x
C. y = $\frac{3}{2}$x
D. y = 2x

答案： D

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3,a)是直线y = 2x与直线y = x + b的交点，点B是直线y = x + b与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连结PA、PB，则PA + PB的最小值是　　　　　　　　　　(　　　)

A. 6
B. 3$\sqrt{5}$
C. 9
D. 3$\sqrt{10}$

答案： D

11. 从含盐5%的ykg盐水中，蒸去xkg水分，制成含盐20%的盐水，则y与x之间的函数关系式为______________.

答案： $y = \frac{4}{3}x$

12. 如图，已知两直线l1和l相交于点A(4,3)，且OA = OB，请分别求出两条直线对应的函数表达式.

答案： 解:
∵直线$l_1$过点$O(0,0)$，
∴可设直线$l_1$对应的表达式为$y = k_1x$。
∵直线$l_1$过点$A(4,3)$，
∴$4k_1 = 3$，即$k_1 = \frac{3}{4}$。故直线$l_1$对应的函数表达式为$y = \frac{3}{4}x$。
∵$A(4,3)$，
∴$OA = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$。
∴$OB = OA = 5$。
∴$B(0,-5)$。设直线$l_2$对应的表达式为$y = k_2x + b$，则$\begin{cases}b = -5 \\ 4k_2 + b = 3\end{cases}$，
∴$\begin{cases}k_2 = 2 \\ b = -5\end{cases}$。故直线$l_2$对应的函数表达式为$y = 2x - 5$。

13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象与x轴的交点为A(−3,0)，与y轴的交点为B，且与正比例函数y = $\frac{4}{3}$x的图象交于点C(m,4).
(1)求一次函数y = kx + b的表达式.
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，求点P的坐标.

答案： 解:
(1)
∵点$C(m,4)$在正比例函数$y = \frac{4}{3}x$的图象上，
　
∴$\frac{4}{3}m = 4$。
∴$m = 3$。
∴$C(3,4)$。
∵一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(-3,0)$、$C(3,4)$，
∴$\begin{cases}-3k + b = 0 \\ 3k + b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{2}{3} \\ b = 2\end{cases}$。
∴一次函数的表达式为$y = \frac{2}{3}x + 2$。
(2)把$x = 0$代入$y = \frac{2}{3}x + 2$，得$y = 2$，即$B(0,2)$。
∵点$P$是$y$轴上一点，且$\triangle BPC$的面积为$6$，
∴$\frac{1}{2}PB×3 = 6$。
∴$PB = 4$。又
∵点$B$的坐标为$(0,2)$，
∴点$P$的坐标为$(0,6)$或$(0,-2)$。

14. 已知直线y = −$\frac{4}{3}$x + 8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的函数表达式是　　　　　(　　　)

A. y = −$\frac{2}{3}$x + 4　　　　
B. y = −$\frac{1}{3}$x + 8
C. y = −$\frac{1}{2}$x + 3　　　　
D. y = −$\frac{1}{3}$x + 3

答案： C