《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程$x - 2y = 2$的解的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案： C

2. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为$(2, 4)$，则关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}y = k_1x + b_1\\y = k_2x + b_2\end{cases}$的解为(　　　)


A. $\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = -4\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 3\\y = 0\end{cases}$

答案： A

3. 方程组$\begin{cases}x + y = 2\\2x + 2y = 3\end{cases}$没有解，由此可知一次函数$y = 2 - x$与$y = \frac{3}{2} - x$的图象必定
　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 垂直
B. 平行
C. 相交
D. 无法判断

答案： B

4. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A. $\begin{cases}x + y - 2 = 0\\3x - 2y - 1 = 0\end{cases}$
B. $\begin{cases}2x - y - 1 = 0\\3x - 2y - 1 = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x + 2y - 5 = 0\\2x - y - 1 = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y - 2 = 0\\2x - y - 1 = 0\end{cases}$

答案： D

5. 一次函数$y = kx + b$在$-2\leq x\leq -1$时对应的$y$值为$4\leq y\leq 9$，求该函数的解析式。

答案： 解:由题意分两种情况讨论:
　当x = -2时，y = 4；x = -1时，y = 9.
　代入得$\begin{cases}4=-2k + b\\9=-k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 5\\b = 14\end{cases}$，
∴y = 5x + 14.
　当x = -2时，y = 9；x = -1时，y = 4.
　代入得$\begin{cases}9=-2k + b\\4=-k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -5\\b = -1\end{cases}$，
∴y = -5x - 1.
∴该函数的解析式为y = 5x + 14或y = -5x - 1.

6. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知正比例函数$y = \frac{3}{4}x$与一次函数$y = -x + 7$的图象交于点$A$。

(1) 点$A$的坐标为__________;
(2) 设$x$轴上有一点$P(a, 0)$，过点$P$作$x$轴的垂线(垂线位于点$A$的右侧)，分别交$y = \frac{3}{4}x$和$y = -x + 7$的图象于点$B$，$C$，连结$OC$，若$BC = 7$，求$\triangle OBC$的面积。

答案： 解:
(1)(4,3)
(2)
∵P(a,0)，
∴B(a,$\frac{3}{4}$a)，C(a,-a + 7).
∴BC = $\frac{3}{4}$a - (-a + 7) = $\frac{7}{4}$a - 7 = 7，
　解得a = 8，即OP = 8.
∴$S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}BC\cdot OP=\frac{1}{2}\times7\times8 = 28$.