《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

8.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm²，对角线AC = 24cm，则四边形ABCD的周长为　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.52cm　　　　　　　
　B.40cm
C.39cm　　　　　　　
　D.26cm

答案： A

9.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是　　　　　　　　　(　　　)
　　　

答案： C

10.如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连结AD、DE、DF、EF，AD与EF交于点O.求证:四边形AEDF是菱形.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD = ∠CAD.由题意可知点A与点D关于直线EF对称，
∴AO = DO，EF⊥AD.
∴∠AOE = ∠AOF = 90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO = ∠FAO，AO = AO，∠AOE = ∠AOF，
　
∴△AEO≌△AFO(ASA).
　
∴EO = FO.
∴EF、AD互相平分.
∴四边形AEDF是平行四边形.又
∵EF⊥AD,
∴四边形AEDF是菱形.

11.如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F.
　　　　　　　　　　　　
(1)若AH = EH = FH，∠BAD = 60°，求证:四边形CEHF是菱形;
(2)若CE = 4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD = 60°，
　
∴∠BAC = 30°.
　
∵AH = EH,
∴∠AEH = ∠BAC = 30°,
∴∠EHC = 60°.又
∵点H为对角线AC的中点，
　
∴EH = AH = CH.
　
∴△ECH为等边三角形.
∴EH = CE = $\frac{1}{2}$AC.
　　同理可得CF = FH = $\frac{1}{2}$AC,
　
∴EH = CE = CF = FH,
　
∴四边形CEHF是菱形.
(2)解:
∵S△ACE = $\frac{1}{2}$AE·CE = $\frac{1}{2}$AE·4 = 16,
　
∴AE = 8.
　在菱形ABCD中，
　设AB = BC = x,则BE = AE - AB = 8 - x.
在Rt△BCE中，EC² + BE² = BC²,
　即4² + (8 - x)² = x².解得x = 5.
∴菱形ABCD面积 = AB·CE = 5×4 = 20.

12.将一张三角形纸片按如图①至④折叠两次得到图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分铺平后的图形是　　　　　(　　　)
　　
A.等腰三角形　　　
　B.直角三角形
C.矩形　　　　　　
　D.菱形

答案： D