《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

26.（本小题满分15分）
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F.
【活动猜想】
（1）如图2，当点B'与点D重合时，连接BE，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？
【问题解决】
（2）如图3，连接CB'，当AB=4，AD=8，BF=3时，求证：点A'，B'，C在同一条直线上.
【深入探究】
（3）如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A'B'与对角线AC平行？请说明理由.
（4）在（3）的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究线段AP，B'D，EF之间的等量关系，并说明理由.
（第26题）

答案： （1）菱形
（2）证明略（坐标法：A'(0,4),B'(4,3),C(8,0)，斜率相等）
（3）AB=$\frac{1}{2}$BC，理由略（通过折叠性质及相似得∠A'B'D=∠ACB）
（4）AP=B'D+$\frac{1}{2}$EF，理由略（利用平行及中位线性质推导）