《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

5. 如图，直线$a // b$，矩形$ABCD$的顶点$A$在直线$b$上.若$\angle 2 = 41^\circ$，则$\angle 1$为
A. $41^\circ$
B. $49^\circ$
C. $51^\circ$
D. $59^\circ$

答案： B
解析：矩形$ABCD$中，$CD // AB$，$\angle DAB = 90^\circ$。
$\because a // b$，$\angle 2 = 41^\circ$，$\therefore \angle ABC = \angle 2 = 41^\circ$（内错角）。
$\angle 1 = \angle DAB - \angle ABC = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ$，故选B。

6. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y = \frac{1}{2}x + 1$与$y$轴交于点$A$，与$x$轴交于点$B$，则$\tan \angle ABO$的值为
A. $\frac{1}{2}$
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. 2

答案： A
解析：令$x=0$，得$A(0,1)$；令$y=0$，得$B(-2,0)$。
在$Rt\triangle AOB$中，$OA=1$，$OB=2$，$\tan \angle ABO = \frac{OA}{OB} = \frac{1}{2}$，故选A。

7. 如果正$n$边形的每一个内角都等于它的邻补角的2倍，那么$n$的值是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C
解析：设内角为$2x$，邻补角为$x$，则$2x + x = 180^\circ$，$x=60^\circ$，内角$120^\circ$。
$(n-2) × 180^\circ = n × 120^\circ$，解得$n=6$，故选C。

8. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 3 ＞ 5 \\ x - a \leq 0\end{cases}$恰有一个整数解，则实数$a$的取值范围是
A. $2 ＜ a \leq 3$
B. $2 \leq a ＜ 3$
C. $2 \leq a \leq 3$
D. $2 ＜ a ＜ 3$

答案： B
解析：解$2x + 3 ＞ 5$得$x ＞ 1$；解$x - a \leq 0$得$x \leq a$。
解集$1 ＜ x \leq a$，恰有一个整数解$x=2$，故$2 \leq a ＜ 3$，选B。

9. 甲、乙两人沿相同路线由$A$地到$B$地匀速前进，两地之间的路程为20 km.两人前进路程$s$（单位：km）与甲的前进时间$t$（单位：h）之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法中正确的是
A. 甲比乙晚出发1 h
B. 乙全程共用2 h
C. 乙比甲早到$B$地3 h
D. 甲的速度是5 km/h

答案： D
解析：甲的图象过$(0,0)$和$(4,20)$，速度$20 ÷ 4 = 5$km/h，D正确；乙比甲晚出发1 h，A错误；乙用$2 - 1 = 1$h，B错误；乙比甲早到$4 - 2 = 2$h，C错误，故选D。