《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

15. 已知一组数据$3,5,9,x,7$的平均数是$6$，那么这组数据的方差是______．

答案： 4
解析：$\frac{3+5+9+x+7}{5}=6$，解得$x=6$。方差$s^2=\frac{1}{5}[(3-6)^2+(5-6)^2+(9-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2]=4$。

16. 如图，建筑物$BC$上有一旗杆$AB$，从与$BC$相距$40\ m$的$D$处，观测旗杆顶部$A$的仰角为$50^\circ$，观测旗杆底部$B$的仰角为$45^\circ$，则旗杆$AB$的高度约为______$m$（结果取整数，参考数据：$\sin50^\circ\approx0.77$，$\cos50^\circ\approx0.64$，$\tan50^\circ\approx1.19$）．

答案： 8
解析：$AC=40\tan50^\circ\approx47.6\ m$，$BC=40\tan45^\circ=40\ m$，$AB=AC-BC\approx7.6\approx8\ m$。

17. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$\triangle AOB$的顶点$B$在$x$轴上，点$C$在边$AB$上，且$AC=2BC$．若点$A$和点$C$都在双曲线$y=\frac{k}{x}(x\gt0)$上，$\triangle AOC$的面积为$4$，则$k$的值为______．

答案： 3
解析：设$A(a,\frac{k}{a})$，$C$为$AB$三等分点，$C(\frac{a+2b}{3},\frac{k}{3a})$，代入双曲线得$b=4a$。$\triangle AOC$面积$=\frac{4k}{3}=4$，解得$k=3$。

18. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，$\sin B=\frac{3}{5}$，将$\triangle ABC$绕顶点$C$逆时针旋转，得到$\triangle DCE$，点$D$，$E$分别与点$A$，$B$对应，边$CE$，$DE$分别与边$AB$交于点$F$，$G$．若$\frac{AF}{BF}=\frac{3}{2}$，则$\frac{EG}{BC}$的值为______．

答案： $\frac{2}{5}$
解析：设$BC=4m$，$AC=3m$，$AB=5m$，$F(\frac{12m}{5},\frac{6m}{5})$，$CE$方程$y=\frac{1}{2}x$，$E(\frac{8m}{\sqrt{5}},\frac{4m}{\sqrt{5}})$，$DE$方程与$AB$交于$G$，解得$\frac{EG}{BC}=\frac{2}{5}$。