《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

5. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是
①球 ②正方体 ③圆柱 ④圆锥
（第5题）
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④

答案： D
解析：①球三视图均为圆；②正方体三视图均为正方形；③圆柱主左视图矩形，俯视图圆；④圆锥主左视图三角形，俯视图圆（带圆心）.③④符合，选D.

6. 若关于x的一元二次方程$ x^2 + x + m = 0 $有两个相等的实数根，则实数m的值为
A. -4
B. $ -\frac{1}{4} $
C. $ \frac{1}{4} $
D. 4

答案： C
解析：判别式Δ=1-4m=0，解得m=1/4.

7. 已知点$ P_1(-2,y_1), P_2(1,y_2) $在反比例函数$ y = \frac{2 + m^2}{x} $（m是常数）的图象上，则下列结论中正确的是
A. $ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
B. $ y_1 ＜ 0 ＜ y_2 $
C. $ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $
D. $ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： B
解析：$ 2 + m^2 ＞ 0 $，反比例函数在一、三象限.P₁(-2,y₁)在第三象限，y₁＜0；P₂(1,y₂)在第一象限，y₂＞0，
∴y₁＜0＜y₂.

8. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线$ y = -\frac{1}{400}(x - 80)^2 + 16 $，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴，垂足为A.若OA=10m，则桥面离水面的高度AC为
（第8题）
A. $ 16\frac{9}{40}m $
B. $ \frac{17}{4}m $
C. $ 16\frac{7}{40}m $
D. $ \frac{15}{4}m $

答案： B
解析：A(-10,0)，C点横坐标为-10，代入抛物线得$ y = -\frac{1}{400}(-10 - 80)^2 + 16 = -\frac{8100}{400} + 16 = -\frac{81}{4} + 16 = -\frac{17}{4} $，AC=|y|=17/4 m.