《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

19.（本小题满分12分）
（1）解不等式组：$ \begin{cases} 4(x - 1) ＜ x + 2 \\ \frac{x + 7}{3} ＞ x \end{cases} $
（2）先化简，再求值：$ (a - \frac{2ab - b^2}{a}) ÷ \frac{a^2 - b^2}{a} $，其中$ a = 1 + \sqrt{2} $，$ b = 1 - \sqrt{2} $.

答案： （1）x ＜ 2
解析：解4(x-1) ＜ x+2得4x-4 ＜ x+2，3x ＜ 6，x ＜ 2；解$ \frac{x+7}{3} ＞ x $得x+7 ＞ 3x，2x ＜ 7，x ＜ 3.5.解集为x ＜ 2.
（2）$ \sqrt{2} $
解析：原式$ = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a} \cdot \frac{a}{(a - b)(a + b)} = \frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b} $.代入a=1+√2，b=1-√2，得$ \frac{(1+\sqrt{2}) - (1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2}) + (1-\sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} $.