《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

24.（本小题满分12分）
已知A，B两地相距30 km.甲8:00由A地出发骑自行车前往B地，其与B地的距离y（单位：km）与出发后所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示；乙9:30由A地出发以40 km/h的速度驾车前往B地.
（1）求甲的速度.
（2）请直接写出乙与B地的距离y（单位：km）与甲出发后所用时间x（单位：h）之间的函数解析式，并在图中画出函数图象.
（3）请求出当乙在行驶途中与甲相距5 km时x的值.
（第24题）

答案： （1）解：由图知，甲3小时行驶30 km，速度为30÷3=10 km/h.
（2）解：乙9:30出发，即甲出发1.5 h后出发，乙行驶时间为t=x-1.5（x≥1.5），乙与B地距离y=30-40t=30-40(x-1.5)=90-40x（1.5≤x≤2.25）；当x＞2.25时，乙已到达B地，y=0.
函数解析式为：y={90-40x(1.5≤x≤2.25)，0(x＞2.25)}.
图象略（过点(1.5,30)，(2.25,0)的线段及x＞2.25时的射线）.
（3）解：甲与B地距离y甲=30-10x，乙与B地距离y乙=90-40x（1.5≤x≤2.25）.
相距5 km时，|y甲 - y乙|=5，即|(30-10x)-(90-40x)|=5→|30x-60|=5.
∴30x-60=5→x=65/30=13/6；或30x-60=-5→x=55/30=11/6.
均在1.5≤x≤2.25内，故x=11/6或13/6.