《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

23.（本小题满分 12 分）
某公司经营甲、乙两种特产，其中特产甲每吨的成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；特产乙每吨的成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 t，且特产甲的销售量都不超过 20 t.
（1）若该公司某月销售的甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，则这个月该公司分别销售甲、乙两种特产多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

答案： （1）甲 15 t，乙 85 t
解析：设销售甲$x$吨，乙$y$吨，$\left\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 10x + y = 235 \end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 85 \end{array}\right.$。
（2）26 万元
解析：利润$W=(10.5 - 10)x + (1.2 - 1)(100 - x)=0.3x + 20$，$x \leq 20$。当$x=20$时，$W_{max}=0.3×20 + 20=26$万元。