《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

24.（本小题满分12分）
某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
| 品名 | A种T恤衫 | B种T恤衫 |
|--------|----------|----------|
| 进价（元/件） | 45 | 60 |
| 售价（元/件） | 66 | 90 |
（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件.若全部售完，则可获利多少元？
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫的进价上涨了5元/件，B种T恤衫的进价上涨了10元/件，但这两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.
① 求W关于m的函数解析式.
② 服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.

答案： （1）设购进A种x件，B种y件.
$\begin{cases}x + y=120 \\ 45x +60y=6000\end{cases}$
解得$x=80,y=40$.
获利：80×(66-45)+40×(90-60)=80×21+40×30=1680+1200=2880元.
（2）①第二次：A进价50元，利润16元；B进价70元，利润20元.
B购进(150 -m)件，150 -m ≤2m→m≥50.
W=16m +20(150 -m)=-4m +3000（50≤m≤150）.
②W=-4m +3000，m≥50时W随m增大而减小.
m=50时，W最大=-4×50 +3000=2800元＜2880元.
∴不能超过第一次获利.