《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

24.（本小题满分12分）
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（单位：件）是售价x（单位：元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（单位：元）的三组对应值如下表：
|售价x/（元/件）|60|70|80|
|周销售量y/件|100|80|60|
|周销售利润w/元|2000|2400|2400|
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值．
（3）由于某种原因，该商品的进价提高了m（m＞0）元/件，物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m的值．

答案： （1）设y=kx+b，将(60,100),(70,80)代入得：
{100=60k+b,80=70k+b}，解得k=-2,b=220，
∴y=-2x+220．
（2）进价为40元/件；利润w=(x-40)(-2x+220)=-2(x-75)²+2450，
∴最大值为2450元．
（3）新利润w=(x-40-m)(-2x+220)，对称轴x=75+m/2＞70，
当x=70时，w最大=80(30-m)=2000，解得m=5．