《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

22.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连接AF，DC.
（1）求证：DE=FE.
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
（第22题）

答案： （1）证明：
∵D，E分别是AB，AC中点，
∴AE=EC，DE//BC。
∵CF//AB，
∴∠ADE=∠CFE，∠AED=∠CEF。
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE。
（2）证明：由（1）得DE=FE，AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形。
∵∠ACB=90°，D是AB中点，
∴CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∴▱ADCF是菱形。