《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

21.（本小题满分8分）
为落实“垃圾分类处理”的环保要求，某市环卫部门将垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.
（2）求乙投放的垃圾中恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

答案： （1）$\frac{1}{3}$
（2）$\frac{2}{3}$
解析：（1）垃圾共A、B、C三类，甲随机投放一袋，故概率为$\frac{1}{3}$。
（2）甲投放类型为X（A、B、C，各$\frac{1}{3}$），乙投放两袋不同类，共3种组合：(A,B),(A,C),(B,C)。当甲为A时，乙含A的组合有(A,B),(A,C)，概率$\frac{2}{3}$；同理甲为B或C时，概率均为$\frac{2}{3}$。总概率：$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$。