《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

21.（本小题满分8分）
在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个球，其中红球3个，黑球2个.
（1）若先从袋子中取出x(x＞0)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.若事件A为必然事件，则x的值为______.
（2）若从袋子中随机摸出2个球，用画树状图或列表的方法求摸出的2个球恰为1个红球和1个黑球的概率.

答案： （1）3
解析：事件A为必然事件，即摸出的球一定是黑球，故袋子中应无红球，原有红球3个，所以取出红球个数x=3.
（2）列表如下（红球记为R1,R2,R3，黑球记为B1,B2）：
| | R1 | R2 | R3 | B1 | B2 |
|----|----|----|----|----|----|
| R1 | - | (R1,R2) | (R1,R3) | (R1,B1) | (R1,B2) |
| R2 | (R2,R1) | - | (R2,R3) | (R2,B1) | (R2,B2) |
| R3 | (R3,R1) | (R3,R2) | - | (R3,B1) | (R3,B2) |
| B1 | (B1,R1) | (B1,R2) | (B1,R3) | - | (B1,B2) |
| B2 | (B2,R1) | (B2,R2) | (B2,R3) | (B2,B1) | - |
共有20种等可能结果，其中1红1黑的结果有12种，概率为12/20=3/5.