《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

20. （本小题满分$8$分）
某校组织七、八年级各$100$名学生参加环保知识竞赛，现从中各随机抽取$20$名学生的竞赛成绩（单位：分）进行调查，过程如下：
【收集数据】
七年级：$90\ 77\ 88\ 73\ 98\ 41\ 81\ 68\ 85\ 40\ 80\ 95\ 88\ 71\ 87\ 88\ 72\ 76\ 86\ 84$
八年级：$76\ 86\ 61\ 98\ 89\ 84\ 75\ 82\ 93\ 82\ 78\ 83\ 79\ 92\ 81\ 74\ 82\ 64\ 62\ 63$
【整理数据】
|成绩/分| $40\leq x\lt50$ | $50\leq x\lt60$ | $60\leq x\lt70$ | $70\leq x\lt80$ | $80\leq x\lt90$ | $90\leq x\lt100$ |
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|七年级人数| $2$ | $0$ | $1$ | $5$ | $9$ | $3$ |
|八年级人数| $0$ | $0$ | $4$ | $5$ | $8$ | $3$ |
【分析数据】
|年级|平均数/分|中位数/分|众数/分|
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|七| $78.4$ | $82.5$ | $88$ |
|八| $79.2$ | $81.5$ | $82$ |
【得出结论】
（1）若竞赛成绩大于$85$分的记为优秀，请估计该校七、八年级在本次竞赛中共有多少名学生获得优秀．
（2）同学甲用平均数推断，八年级环保知识竞赛的成绩更好些；同学乙用中位数或众数推断，七年级环保知识竞赛的成绩更好些．谁的推断比较科学合理？为什么？

答案： （1）$65$名
解析：七年级优秀率$\frac{8}{20}$，人数$100×\frac{8}{20}=40$；八年级优秀率$\frac{5}{20}$，人数$100×\frac{5}{20}=25$，共$40+25=65$名。
（2）乙的推断合理
解析：平均数受极端值影响，七年级中位数和众数更高，反映中间水平和多数水平更好。