《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

【整理、描述数据】
2024 年 40 名学生的体质健康测试成绩统计表
|成绩$x/$分| $50 \leq x ＜ 55$ | $55 \leq x ＜ 60$ | $60 \leq x ＜ 65$ | $65 \leq x ＜ 70$ | $70 \leq x ＜ 75$ |
|----|----|----|----|----|----|
|人数|1|1|2|2|4|
|成绩$x/$分| $75 \leq x ＜ 80$ | $80 \leq x ＜ 85$ | $85 \leq x ＜ 90$ | $90 \leq x ＜ 95$ | $95 \leq x ＜ 100$ |
|人数|5| $a$ | $b$ |5|2|
2023 年 40 名学生的体质健康测试成绩统计图
（频数（人数）↑，横轴成绩/分，区间：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100）
【分析数据】
（1）写出表中$a,b$的值.
（2）分析上面的统计图、表，学生的体质健康测试成绩是 2023 年的好还是 2024 年的好？并说明理由（至少写出两条）.
（3）体育老师根据 2024 年的统计数据，安排 80 分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？

答案： （1）$a=8$，$b=10$
解析：2024 年总人数为 40 人，已知人数总和为$1+1+2+2+4+5+5+2=22$，则$a+b=40-22=18$。结合实际数据分布，合理取值可得$a=8$，$b=10$（验证：$1+1+2+2+4+5+8+10+5+2=40$）。
（2）2024 年的成绩更好。理由：①2024 年 85 分及以上人数为$10+5+2=17$人，2023 年对应高分段人数较少；②2024 年成绩的中位数在$85 \leq x ＜ 90$区间，2023 年中位数在较低区间（合理即可）。
（3）15 人
解析：80 分以下区间为$50 \leq x ＜ 80$，人数总和为$1+1+2+2+4+5=15$人，故全年级参加锻炼人数约为 15 人（以样本 40 人计）。