《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

16. 小球的飞行高度$h$（单位：m）与飞行时间$t$（单位：s）之间的函数关系是$h=20t-5t^2$.有下列结论：① 小球从飞出到落地需要4s；② 小球的飞行高度可以是25m；③ 小球飞行1.5s的高度大于飞行3s的高度.其中正确的是________（填序号）．

答案： ①③

17. 在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y=-x+2m$与函数$y=-\frac{4}{x}$在第二象限内的图象相交于点$A$，与$x$轴相交于点$B$，则$OA^2-OB^2$的值为________．

答案： 8

18. 如图，在等边三角形$ABC$中，点$P,Q$分别在边$BC,AC$上，$BP=CQ$，$D$是$PQ$的中点.若$BC=4$，则$CD$长的最小值是________．
（第18题）

答案： $\sqrt{3}$

三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分12分）
（1）解方程组：$\begin{cases}x-3y=-1①\\3x+y=7②\end{cases}$

答案： 由②得$y=7-3x$，代入①：$x-3(7-3x)=-1$，$x-21+9x=-1$，$10x=20$，$x=2$.
代入$y=7-3×2=1$，故$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$.