《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

21.（本小题满分8分）
一个不透明的盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取1个球，它是白球的概率为$\frac{2}{3}$；若往盒中再放进1个相同的黄球，这时从盒中随机取1个球，它是白球的概率变为$\frac{1}{2}$.
（1）填空：x=______，y=______.
（2）小聪和小明利用x个白球和y个黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取1个球，接着从剩下的球中再随机摸取1个，若两球颜色相同，则小聪获胜；若两球颜色不同，则小明获胜.求小明获胜的概率.

答案： （1）由题意得$\begin{cases}\frac{x}{x+y}=\frac{2}{3}\frac{x}{x+y+1}=\frac{1}{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，故x=2，y=1。
（2）总球数为3，摸球情况有(白1,白2),(白1,黄),(白2,白1),(白2,黄),(黄,白1),(黄,白2)共6种，两球颜色不同的有4种，小明获胜概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。