《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

10. 已知直线$y=-x+2$与直线$y=2x+6$相交于点$A$，两条直线与$x$轴分别交于点$B,C$.若点$D(a,\frac{1}{2}a+1)$落在$\triangle ABC$的内部（不含边界），则$a$的取值范围是
A. $-3＜a＜2$
B. $-2＜a＜\frac{2}{3}$
C. $-\frac{4}{3}＜a＜0$
D. $-2＜a＜2$

答案： B

二、填空题（本大题共8小题，第11,12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在题中的横线上）
11. 某鞋厂调查了某商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是________．

答案： 众数

12. 分解因式：$x^3y-2x^2y+xy=$________．

答案： $xy(x-1)^2$

13. 如图，$\angle AOE=\angle BOE=15^\circ$，$EF// OB$，$EC\perp OB$，垂足为$C$.若$EC=1$，则$OF$的长为________．
（第13题）

答案： 2

14. 《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金$x$两、$y$两，根据题意，可列出方程组为________．

答案： $\begin{cases}5x+2y=10\\2x+5y=8\end{cases}$

15. 如图，航模小组用无人机来测量建筑物$BC$的高度.无人机从$A$处测得建筑物顶部$B$的仰角为$45^\circ$，测得底部$C$的俯角为$60^\circ$.若此时无人机与该建筑物的水平距离$AD$为30m，则建筑物$BC$的高度为________m（结果保留根号）．
（第15题）

答案： $30(1+\sqrt{3})$