《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

19. （本小题满分$12$分）
（1）先化简，再求值：$(\frac{1}{x}+\frac{x^2-2x+1}{x^2-1})÷\frac{1}{x+1}$，其中$x=2$．
（2）某商场将每件进货价为$40$元的某种服装以每件$60$元售出，平均每天可售$20$件．由于季节的变换，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种服装每件的售价每降低$1$元，每天可多售$5$件．如果每天要盈利$700$元，那么每件服装应降价多少元？

答案： （1）$\frac{5}{2}$
解析：原式$=[\frac{1}{x}+\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}]×(x+1)=[\frac{1}{x}+\frac{x-1}{x+1}]×(x+1)=\frac{x+1+x(x-1)}{x(x+1)}×(x+1)=\frac{x^2+1}{x}$，当$x=2$时，值为$\frac{5}{2}$。
（2）$10$元
解析：设降价$x$元，$(20-x)(20+5x)=700$，解得$x=10$（$x=6$不合题意，舍去）。