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2025年全优夺冠中考模拟卷数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全优夺冠中考模拟卷数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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22.（本小题满分10分）
【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求作：菱形AECD.
小明的作法（图2）：
（1）取CD的中点F；
（2）连接BF并延长到点E，使FE=FB；
（3）连接AE，CE.
四边形AECD就是所求作的菱形.
（第22题）
【解答问题】
请根据材料中的信息，求证：四边形AECD是菱形.
【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求作：菱形AECD.
小明的作法（图2）：
（1）取CD的中点F；
（2）连接BF并延长到点E，使FE=FB；
（3）连接AE，CE.
四边形AECD就是所求作的菱形.
（第22题）
【解答问题】
请根据材料中的信息，求证：四边形AECD是菱形.
答案：
证明：
∵F是CD中点，
∴CF=FD.
∵FE=FB，∠CFE=∠DFB，
∴△CFE≌△DFB(SAS).
∴CE=BD，∠ECF=∠BDF，
∴CE//BD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AD=BD=CD.
∴CE=AD，CE//AD，
∴四边形AECD是平行四边形.
又
∵AD=CD，
∴平行四边形AECD是菱形.
∵F是CD中点，
∴CF=FD.
∵FE=FB，∠CFE=∠DFB，
∴△CFE≌△DFB(SAS).
∴CE=BD，∠ECF=∠BDF，
∴CE//BD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AD=BD=CD.
∴CE=AD，CE//AD，
∴四边形AECD是平行四边形.
又
∵AD=CD，
∴平行四边形AECD是菱形.
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