《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

15. 如图，将$ □ ABCD $沿对角线BD折叠，使点A落在点$ A' $处.若$ \angle 1 = \angle 2 = 40^\circ $，则$ \angle A' = $________°.

答案： 100
解析：
∵AD//BC，
∴$ \angle ADB = \angle 2 = 40^\circ $.折叠后$ \angle A'DB = 40^\circ $，$ \angle A'DC = \angle 1 = 40^\circ $，
∴$ \angle A'DA = 80^\circ $，$ \angle A' = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ $.

16. 若实数m，n满足$ m^2 + n^2 + m^2n^2 + 8mn + 9 = 0 $，则$ (m - n)^2 $的值为________.

答案： 12
解析：原式=(m²n²+6mn+9)+(m²+n²+2mn)=(mn+3)²+(m+n)²=0，
∴mn=-3，m+n=0，(m-n)²=(m+n)²-4mn=0+12=12.

17. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(2，0).若反比例函数$ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $的图象经过点C，E，则k的值是________.

答案： $ \frac{56}{9} $
解析：设E为AC，BD中点，设C(x,y)，则E(x/2,(y+4)/2).B(2,0)，设D(p,q)，E((2+p)/2,q/2).
∴x=2+p，y=q-4.由AB⊥BC得2(x-2)-4y=0，又y=-4（矩形性质），解得x=14/3，y=4/3，k=xy=56/9.

18. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC + BD = 10，M，N分别是BD和AC的中点，BA和CD的延长线交于点P，则$ \triangle PMN $面积的最大值为________.

答案： $ \frac{25}{4} $
解析：设AC=a，BD=b，a+b=10.M，N为中点，$ S_{\triangle PMN} = \frac{1}{4}ab $.当a=b=5时，ab=25，最大值为25/4.