《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

13. 小张同时掷两枚硬币,两枚硬币均为正面向上的概率是______.

答案： $\frac{1}{4}$

14. 《九章算术》中记载:“今有勾八步,股一十五步.问勾中容圆径几何?”译文:今有一个直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少? 书中给出的算法译文如下:如图,根据勾、股,求得弦长.用勾、股、弦相加作为除数,用勾乘以股,再乘以2作为被除数,商即为该直角三角形内切圆的直径,求得该直径等于______步.

答案： 6

15. 如图,直线$ y=kx+b $经过点A(-1,2)和B(-2,0),则不等式$ kx+b\leq-2x $的解集为______.

答案： $ x\leq-1 $

16. 在$ Rt\triangle ABC $中,$ \angle ACB=90^\circ $,$ AC=3 $,$ BC=4 $.把$ Rt\triangle ABC $沿AC所在直线旋转一周,所得几何体的全面积为______(结果保留$ \pi $).

答案： $ 36\pi $

17. 已知$ x_1,x_2 $是关于x的方程$ x^2-2x+k-1=0 $的两个实数根,且$ \frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=x_1^2+2x_2-1 $,则k的值为______.

答案： 2

18. 已知关于x的二次函数$ y=mx^2-2mx+n $的最小值为4,设$ z=m-n^2+5n $,则z的取值范围是______.

答案： $ z＜5 $