《2025年全优夺冠中考模拟卷数学》

9. $ \odot O $的半径OA垂直于弦BC，点D在劣弧BC上（不与点B，C重合），$ \angle AOC = 70^\circ $，则$ \angle ADB $为
A. $ 35^\circ $
B. $ 70^\circ $
C. $ 145^\circ $
D. $ 35^\circ $或$ 145^\circ $

答案： C
解析：OA⊥BC，OA平分BC，$ \angle ABC = \frac{1}{2}\angle AOC = 35^\circ $.D在劣弧BC上，$ \angle ADB = 180^\circ - \angle ABC = 145^\circ $.

10. 已知实数a，b满足$ a^2b^2 + 2ab + 2a + 1 = 0 $，则$ ab(ab + 2) + (b + 1)^2 + 2a $的最小值为
A. $ -\frac{3}{4} $
B. -1
C. $ \frac{3}{4} $
D. 1

答案： A
解析：原式化简为$ (ab+1)^2 + 2a + (b+1)^2 - 1 $.由已知$ (ab+1)^2 = -2a $，代入得$ -2a + 2a + (b+1)^2 -1 = (b+1)^2 -1 $.由$ -2a = (ab+1)^2 \geq 0 $得a≤0，设t=ab，可得$ (b+1)^2 \geq \frac{1}{4} $，最小值为$ \frac{1}{4} -1 = -\frac{3}{4} $.

11. 若要使分式$ \frac{3}{2x + 4} $有意义，则x的取值范围是________.

答案： x ≠ -2
解析：分式有意义分母不为0，2x+4≠0，解得x≠-2.

12. 分解因式：$ ax^2 - 2axy + ay^2 = $________.

答案： $a(x - y)^2$
解析：原式=a(x²-2xy+y²)=a(x-y)².

13. 已知$ \angle AOB = 30^\circ $，C为边OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，3为半径的圆与直线OA的位置关系是________.

答案： 相切
解析：C到OA的距离d=OC·sin30°=6×1/2=3，等于半径，故相切.

14. 一个不透明的盒中有2个白球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别.若往盒中再放入m个相同的白球，搅匀后从盒中随机取出一个球，它是白球的概率为$ \frac{2}{3} $，则m的值为________.

答案： 4
解析：$ \frac{2 + m}{5 + m} = \frac{2}{3} $，解得3(2+m)=2(5+m)，m=4.