《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1 若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组$\begin{cases}3x + 2y = 4m + 5,\\x - y = m - 1\end{cases}$的解满足$x + 4y\leqslant3$，且让不等式组$\begin{cases}5x - m＞0,\\x - 4＜-1\end{cases}$只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是(　　　)．
A. 12 B. 6 C. －10 D. －14

答案： D

2 已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x + y = - 7 - k,\\x - y = 1 + 3k\end{cases}$的解x为负数，y为非正数，求k的取值范围.

答案： 2. $\begin{cases}x + y = -7 - k,①\\x - y = 1 + 3k,②\end{cases}$ ①+②，得$2x = 2k - 6$，所以$x = k - 3$， ①-②，得$2y = -8 - 4k$，所以$y = -4 - 2k$。 由题意，得$\begin{cases}k - 3 < 0\\-4 - 2k \leq 0\end{cases}$，解得$-2 \leq k < 3$。 

3 已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = k + 1,\\x + 3y = 3.\end{cases}$
(1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解x，y满足$\begin{cases}x + y＜3,\\x - y＞1,\end{cases}$求k的取值范围.

答案： 3.
(1)将两个方程相加，得$4x + 4y = k + 4$。 因为$x$，$y$互为相反数，所以$x + y = 0$， 则$4x + 4y = 0$，所以$k + 4 = 0$，解得$k = -4$。 故$k$的值为-4。
(2)将两个方程相减，得$2x - 2y = k - 2$， 所以$x - y = \frac{k - 2}{2}$。由
(1)得，$x + y = \frac{k + 4}{4}$， 所以$\begin{cases}\frac{k + 4}{4} < 3\\\frac{k - 2}{2} > 1\end{cases}$，解得$4 < k < 8$。 故$k$的取值范围为$4 < k < 8$。

4 北京冬季奥运会开幕式在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：
①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示 - 20，2022， - 24，如图(1)所示；
②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴Ⅰ，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ；
③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图(2)所示；
④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴Ⅰ的点A左侧.
则整数k的最小值为( ).

A. 511
B. 510
C. 509
D. 500

答案： A

5 新情境 购买演唱会门票 (2024·江苏镇江丹徒区期末)
2024年4月，某歌手镇江演唱会在镇江体育会展中心举办，不同座位的票价不同，具体票价如下：

(1)小红爸爸购买了A类门票和B类门票共5张，总票价为1985元，A，B两类门票各买了多少张?
(2)小明妈妈购买了C类门票和D类门票共10张，且总票价不超过7770元，最少购买C类门票多少张?

答案：
(1)设$A$类门票买了$x$张，$B$类门票买了$y$张，
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 5\\317x + 517y = 1985\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。
故$A$类门票买了3张，$B$类门票买了2张。
(2)设购买$C$类门票$m$张，则购买$D$类门票$(10 - m)$张，
根据题意，得$717m + 1017(10 - m) \leq 7770$，
解得$m \geq 8$，$\therefore m$的最小值为8。
故最少购买$C$类门票8张。