《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1 比较下列实数的大小:$\frac{\sqrt{7}−1}{3}$和$\frac{1}{3}$.

答案： $\because 2＜\sqrt{7}＜3$，$\therefore 1＜\sqrt{7}-1＜2$，$\therefore \frac{1}{3}＜\frac{\sqrt{7}-1}{3}＜\frac{2}{3}$，即$\frac{\sqrt{7}-1}{3}＞\frac{1}{3}$.

2 比较下列实数的大小:|　　$\sqrt{3}$和|　$\sqrt{2}$.

答案： $\because |-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，$\therefore -\sqrt{3}＜-\sqrt{2}$.

3 比较下列实数的大小.
　(1)$\sqrt{140}$和12;
　(2)$\sqrt[3]{64}$和$\sqrt{25}$.

答案：
(1)$\because 12=\sqrt{12^{2}}=\sqrt{144}＞\sqrt{140}$，$\therefore \sqrt{140}＜12$.
(2)$\because \sqrt[3]{64}=4$，$\sqrt{25}=5$，$\therefore \sqrt[3]{64}＜\sqrt{25}$.

4 比较　　$\sqrt{2024}$−1与　　$\sqrt{1900}$+1的大小

答案： 因为$\sqrt{2024}-1＜\sqrt{2025}-1 = 45 - 1 = 44$，$\sqrt{1900}+1＞\sqrt{1849}+1=43 + 1 = 44$，所以$\sqrt{2024}-1＜\sqrt{1900}+1$.

5 比较下列实数的大小:$\frac{\sqrt{5}−1}{2}$和$\frac{7}{8}$.

答案： $\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{7}{8}=\frac{4\sqrt{5}-4 - 7}{8}=\frac{4\sqrt{5}-11}{8}$. $\because 2＜\sqrt{5}＜2.5$，$\therefore 8＜4\sqrt{5}＜10$，$\therefore 4\sqrt{5}-11＜0$，$\therefore \frac{\sqrt{5}-1}{2}＜\frac{7}{8}$.

6 比较下列实数的大小:$\frac{\sqrt{5}−1}{3}$和0.5.

答案： $\frac{\sqrt{5}-1}{3}-0.5=\frac{\sqrt{5}-1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt{5}-2 - 3}{6}=\frac{2\sqrt{5}-5}{6}$. $\because 2＜\sqrt{5}＜2.5$，$\therefore 4＜2\sqrt{5}＜5$，$\therefore 2\sqrt{5}-5＜0$，$\therefore \frac{\sqrt{5}-1}{3}＜0.5$.