《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

11. (2024·南京二模)设点P(x，y)在第二象限，且|x| = 5，|y| = 2，则点P的坐标是( )。
A. (-5，2)
B. (5，2)
C. (-5，-2)
D. (5，-2)

答案： A

12. 原创素养题 推理能力 已知直线MN平行于x轴，若点M的坐标为(-1，3)，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是( )。
A. (-1，4)或(-1，-4)
B. (4，3)或(-4，-3)
C. (-1，4)或(1，-4)
D. (4，3)或(-4，3)

答案： D

13. 中考新考法 满足条件的结论开放 (2024·天津滨海新区南开中学期中)如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB = 4。
(1)求点B的坐标；
(2)求三角形ABC的面积。

答案：
(1)
∵A(-1,0)，点B在x轴上，且AB = 4，
∴点B的坐标为(-5,0)或(3,0)
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot y_{C}=\frac{1}{2}\times4\times4 = 8$.

14. (2024·天津和平区双菱中学期末)已知点P(2x，3x - 1)是平面直角坐标系内的点。
(1)若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值；
(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值。

答案：
(1)根据题意，得|2x| = |3x - 1|，
∴2x = 3x - 1或-2x = 3x - 1，
当2x = 3x - 1时，解得x = 1；
当-2x = 3x - 1时，解得$x=\frac{1}{5}$.
综上，x的值为1或$\frac{1}{5}$.
(2)根据题意，得-2x + 1 - 3x = 16，
解得x = -3.

15. 中考新考法 新定义问题 (2024·陕西西安期中)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”。
(1)点A(-5，3)的“长距”为________；
(2)若点B(4a - 1，7)是“完美点”，求a的值；
(3)若点D(9 - 2b，-5)是“完美点”，求点C(-5，3b - 2)的长距。

答案：
(1)5 [解析]
∵|-5| = 5，|3| = 3，5＞3，
∴点A(-5,3)的“长距”为5.
(2)由题意，得|4a - 1| = 7，
∴4a - 1 = 7或4a - 1 = -7，
∴a = 2或a = -1.5.
(3)由题意，得|9 - 2b| = |-5| = 5，
∴9 - 2b = 5或9 - 2b = -5，
∴b = 2或b = 7，
当b = 2时，C(-5,4).
∵|-5| = 5，|4| = 4，5＞4，
∴长距为5；
当b = 7时，C(-5,19).
∵|-5| = 5，|19| = 19，19＞5，
∴长距为19.
综上所述，点C(-5,3b - 2)的长距为5或19.
归纳总结 本题考查的是点的坐标及点到坐标轴的距离，能根据题意理解“长距”“完美点”的定义是解题的关键.