《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1 教材P139例1·拓展(2024·河南中考)下列不等式中，与 -x＞1组成的不等式组无解的是( )．
A. x＞2
B. x＜0
C. x＜-2
D. x＞-3

答案： A [解析]
∵-x＞1,
∴x＜-1.
A. $\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ 2\end{cases}$，无解，故此选项符合题意；
B. $\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ 0\end{cases}$的解集是x ＜ -1，故此选项不符合题意；
C. $\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ -2\end{cases}$的解集是x ＜ -2，故此选项不符合题意；
D. $\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ -3\end{cases}$的解集是-3 ＜ x ＜ -1，故此选项不符合题意. 故选A.
思路引导 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解. 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

2 教材P140练习T1·拓展(2024·南充中考)若关于x的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5 \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为x＜3，则m的取值范围是( )．
A. m＞2
B. m≥2
C. m＜2
D. m≤2

答案： B [解析]解不等式2x - 1 ＜ 5，得x ＜ 3.
∵关于x的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5 \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为x ＜ 3，
∴m + 1≥3，
∴m≥2. 故选B.

3 教材P140例2·拓展(2024·河南周口期末)若关于x的不等式组$\begin{cases}x - 1\leqslant\frac{2}{3}x \\ x ＜ 2(x - a)\end{cases}$，恰有2个整数解，则a的取值范围是( )．
A. 0≤a＜$\frac{1}{2}$
B. 0＜a≤$\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$≤a＜1
D. $\frac{1}{2}$＜a≤1

答案： C

4 教材P140练习T2·拓展(2024·济宁兖州区模拟)不等式组$\begin{cases}3x - 9 ＞ 0 \\ x ＞ k + 1\end{cases}$的解集为x＞3，则k的取值范围为________．

答案： k≤2

5 教材P141习题T3·拓展已知在关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = -1 \\ x + 2y = 5a - 8\end{cases}$中，x＜0，y＞0，求a的取值范围.

答案： $\begin{cases}2x - y = -1,① \\ x + 2y = 5a - 8,②\end{cases}$
①×2 + ②，得5x = 5a - 10，即x = a - 2，
②×2 - ①，得5y = 10a - 15，即y = 2a - 3.
∵x ＜ 0，y ＞ 0，
∴$\begin{cases}a - 2 ＜ 0 \\ 2a - 3 ＞ 0\end{cases}$，解得$\frac{3}{2}$ ＜ a ＜ 2.

6 教材P141习题T4·拓展已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x + 2y = 1 \\ x - y = m\end{cases}$的解都是正数，求m的取值范围.

答案： $\begin{cases}x + 2y = 1,① \\ x - y = m,②\end{cases}$
① - ②，得3y = 1 - m，解得y = $\frac{1 - m}{3}$，
把y = $\frac{1 - m}{3}$代入①，得x + $\frac{2 - 2m}{3}$ = 1，
解得x = $\frac{1 + 2m}{3}$.
∵方程组的解都是正数，
∴$\begin{cases}\frac{1 - m}{3} ＞ 0 \\ \frac{1 + 2m}{3} ＞ 0\end{cases}$，解得-$ \frac{1}{2}$ ＜ m ＜ 1.

7 教材P141习题T5·变式(2024·湖北恩施州期末)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，则可列不等式为( )．
A. 8(x - 1)＜5x + 12＜8
B. 0＜5x + 12＜8(x - 1)
C. 0＜5x + 12 - 8(x - 1)＜8
D. 8x＜5x + 12＜8

答案： C

8 (2024·湖南邵阳期末)把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生( )．
A. 11人
B. 12人
C. 11或12人
D. 13人

答案： C [解析]假设共有学生x人，
根据题意，得$\begin{cases}5x + 7≥6(x - 1) + 1 \\ 6(x - 1) + 3 ＞ 5x + 7\end{cases}$，
解得10 ＜ x≤12.
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12. 观察选项，选项C符合题意. 故选C.
归纳总结 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系，得出不等式组是解决问题的关键.

9 (2024·山东潍坊高密期中)小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分.下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜( )．
A. 2盘
B. 3盘
C. 4盘
D. 5盘

答案： D [解析]设小亮最终胜x盘，则小颖胜(8 - x)盘，
根据题意，得$\begin{cases}x ＞ 2(8 - x - 1) \\ x ＜ 2(8 - x)\end{cases}$，解得$\frac{14}{3}$ ＜ x ＜ $\frac{16}{3}$.
∵x为正整数，
∴x = 5，
∴小亮最终胜5盘. 故选D.
归纳总结 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

10 教材P141习题T5·拓展(2024·江苏南京鼓楼区期末)某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1 520元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案?

答案：
(1)设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元.
由题意，得$\begin{cases}3x + 4y = 270 \\ 5x + 2y = 310\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 50 \\ y = 30\end{cases}$.
∴A种商品每件进价为50元，B种商品每件进价为30元.
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(40 - m)件.
由题意，得$\begin{cases}50m + 30(40 - m)≤1520 \\ m≥\frac{1}{2}(40 - m)\end{cases}$，
解得$\frac{40}{3}$≤m≤16.
∵m为正整数，
∴m可以取14，15，16，
∴共有三种进货方案.
归纳总结 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组在实际问题中的应用，解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解.