《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

题型1 解二元一次方程组
1 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x - y = 2,\\x + y = 4;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + y = 1,\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x + 3y = 1,\\x - 2y = 4;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x - y = 3,\\3x - 8y = 14;\end{cases}$
(5)$\begin{cases}2x - y = 5,\\7x - 3y = 20;\end{cases}$
(6)$\begin{cases}3(x + y)-4(x - y)=16,\\\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{6}=1.\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = -10,\\y = 21.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$
(5)$\begin{cases}x = 5,\\y = 5.\end{cases}$
(6)$\begin{cases}x=\frac{1}{3},\\y=\frac{7}{3}.\end{cases}$

题型2 解二元一次方程组的应用
2 在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为(0，a)，(a，b)，其中a，b满足关系式$(3a - 2b)^2+\sqrt{a - b + 1}=0$，求A，B两点的坐标.

答案： $\because(3a - 2b)^2+\sqrt{a - b + 1}=0$,
$\therefore\begin{cases}3a - 2b = 0,\\a - b + 1 = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 2,\\b = 3.\end{cases}$
$\therefore A,B$两点的坐标分别为$(0,2),(2,3)$.

3 若关于x，y的方程组$\begin{cases}2x + y = 1 - 3k,\\x + 2y = 2\end{cases}$的一个解为x = -2，求k的值.

答案： $\begin{cases}2x + y = 1 - 3k,①\\x + 2y = 2,②\end{cases}$
把$x = -2$代入②,得$-2 + 2y = 2$,解得$y = 2$,
把$x = -2,y = 2$代入①,得
$2\times(-2)+2 = 1 - 3k$,解得$k = 1$.

4 (2024·湖北黄石八中期中)已知方程组$\begin{cases}2x + y = -2,\\ax + by = -4\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x - y = 12,\\bx + ay = -8\end{cases}$的解相同，求$(5a + b)^2$的值.

答案： $\because$方程组$\begin{cases}2x + y = -2,\\ax + by = -4\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x - y = 12,\\bx + ay = -8\end{cases}$的解相同,$\therefore$解方程组$\begin{cases}2x + y = -2,\\3x - y = 12,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 2,\\y = -6,\end{cases}$
把$\begin{cases}x = 2,\\y = -6\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = -4,\\bx + ay = -8,\end{cases}$
得$\begin{cases}2a - 6b = -4,\\2b - 6a = -8,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{7}{4},\\b=\frac{5}{4},\end{cases}$
$\therefore(5a + b)^2=(5\times\frac{7}{4}+\frac{5}{4})^2 = 10^2 = 100$.