《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

12 中考新考法 满足条件的结论开放 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a//b；②b//c；③a⊥b；④a//c；⑤a⊥c. 以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题(如：①②→④)：________.

答案： 答案不唯一，如：②④→①

13 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)同旁内角互补；
(2)邻补角是互补的角；
(3)两个锐角的和是锐角；
(4)在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

答案：
(1)假命题，反例：不平行的两条直线被第三条直线所截成的同旁内角不互补.
(2)真命题.
(3)假命题，反例：∠1 = 40°，∠2 = 70°，但∠1 + ∠2 = 110°，是钝角.
(4)真命题.

14 中考新考法 组合条件开放 (2024·江苏泰州姜堰区期末)已知：如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点.
(1)给出下列三个事项：①DF//AE；②∠FDE=∠A；③DE//BA. 请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
条件：________，结论：________. (填序号)
证明：
(2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC，求∠AFD的度数.

答案：
(1)答案不唯一. ①②为条件，③为结论. 证明如下：
∵DF//AE，
∴∠A = ∠DFB.
∵∠FDE = ∠A，
∴∠FDE = ∠DFB，
∴DE//BA.
①③为条件，②为结论. 证明如下：
∵DF//AE，DE//BA，
∴∠A = ∠DFB，∠FDE = ∠DFB，
∴∠FDE = ∠A.
②③为条件，①为结论. 证明如下：
∵DE//BA，
∴∠FDE = ∠DFB.
∵∠FDE = ∠A，
∴∠A = ∠DFB，
∴DF//AE.
(2)
∵∠FDE = ∠A，∠A = ∠BDF = 2∠EDC，∠FDE + ∠BDF + ∠EDC = 180°，
∴∠A + ∠A + $\frac{1}{2}$∠A = 180°，
∴∠A = 72°.
∵DF//AE，
∴∠AFD = 180° - ∠A = 108°.
归纳总结 本题主要考查了命题与证明、平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.

15 中考新考法 归纳一般结论 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂直，即AB⊥DE，BC⊥EF，垂足分别为M和N，试探究：
(1)如图(1)，∠B与∠E的关系是________；
(2)如图(2)，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题.

答案：
(1)∠B + ∠E = 180° [解析]连接BE.
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠BME = 90°，∠BNE = 90°，
∴∠MBE + ∠MEB = 90°，∠EBN + ∠BEN = 90°，
∴∠MBN + ∠MEN = 90° + 90° = 180°.
(2)∠B = ∠E. 理由如下：
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠BME = 90°，∠BNE = 90°.
∵∠BGN = ∠EGM，
∴∠B = ∠E.
(3)真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.