《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

8 跨学科 光的反射 (2024·广东中山期末)如图是光的反射规律示意图. CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠EOD = ∠COE. 若∠BOD = ∠COD，则∠AOC的度数为(　　　)．
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
　　　　　　　　　　　　　　

答案： D

9 (2024·安徽黄山期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1 = ∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1 = $\frac{1}{5}$∠DOM，求∠AOC的度数.

答案：
(1)
∵OM⊥AB，
∴∠AOM = 90°，
∴∠AOC + ∠1 = 90°.
∵∠1 = ∠2，
∴∠AOC + ∠2 = 90°，
∴∠NOD = 180° - (∠AOC + ∠2) = 90°.
(2)
∵∠1 = $\frac{1}{5}$∠DOM，∠1 + ∠DOM = 180°，
∴∠1 = $\frac{1}{6}$×180° = 30°.
∵∠AOM = 90°，
∴∠AOC = ∠AOM - ∠1 = 60°.

10 如图，OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)若∠BOC = 50°，求∠MON的度数.
(2)当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小发生变化吗？若不发生变化，求出∠MON的度数；若发生变化，试说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)∠MON = 45°.
(2)∠MON 的大小不变. 理由如下：
∵OA⊥OB，
∴∠AOB = 90°.
∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，
∴∠COM = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON = $\frac{1}{2}$∠BOC.
∴∠MON = ∠COM - ∠CON = $\frac{1}{2}$∠AOC - $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$(∠AOC - ∠BOC) = $\frac{1}{2}$∠AOB = 45°.
故∠MON 的大小不变，为 45°.

11 中考新考法 满足条件的结论开放 如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE = ∠BOD，OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC：∠AOD = 2：7，OG⊥OE，求∠GOF的度数.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)由 OF 平分∠AOE，得∠AOF = ∠EOF = $\frac{1}{2}$∠AOE.
由角的和差，得∠FOD = ∠FOE + ∠EOD = $\frac{1}{2}$∠AOE + $\frac{1}{2}$∠EOB = $\frac{1}{2}$(∠AOE + ∠EOB) = $\frac{1}{2}$∠AOB = 90°，
∴OF⊥OD.
(2)由∠AOC : ∠AOD = 2 : 7，得∠AOD = 3.5∠AOC.
由角的和差，得∠AOD + ∠AOC = 180°，
∴3.5∠AOC + ∠AOC = 180°，
∴∠AOC = 40°，
∴∠EOD = ∠BOD = ∠AOC = 40°.
由角的和差，得∠AOE = 180° - ∠AOC - ∠EOD = 180° - 40° - 40° = 100°.
由角平分线的性质，得∠EOF = $\frac{1}{2}$∠AOE = 50°.
∵OG⊥OE，
∴∠GOE = 90°.
当∠GOF 是锐角时，∠GOF = 90° - ∠EOF = 90° - 50° = 40°；
当∠GOF 是钝角时，∠GOF = 180° - 40° = 140°.
故∠GOF 的度数为 40°或 140°.

12 中考新考法 类比猜想 如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE = 40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE = α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)
∵OA⊥OB，
∴∠AOB = 90°.
∴∠BOE = ∠AOB - ∠AOE = 50°.
∵∠AOE + ∠AOF = 180°，∠AOE = 40°，
∴∠AOF = 140°.
∵OC 平分∠AOF，
∴∠FOC = $\frac{1}{2}$∠AOF = 70°.
∴∠EOD = ∠FOC = 70°.
∴∠BOD = ∠EOD - ∠BOE = 20°.
(2)
∵OA⊥OB，
∴∠AOB = 90°.
∴∠BOE = ∠AOB - ∠AOE = 90° - α.
∵∠AOE + ∠AOF = 180°，∠AOE = α，
∴∠AOF = 180° - α.
又 OC 平分∠AOF，
∴∠FOC = $\frac{1}{2}$∠AOF = 90° - $\frac{1}{2}$α.
∴∠EOD = ∠FOC = 90° - $\frac{1}{2}$α.
∴∠BOD = ∠EOD - ∠BOE = $\frac{1}{2}$α.
(3)从
(1)
(2)的结果中能看出∠AOE = 2∠BOD.