《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1. 解不等式：3(1 - 2x)＞2(2x - 1).

答案： $x＜\frac{1}{2}$.

2. 解不等式：$\frac{2x + 1}{3}-1＞\frac{1 - x}{2}$，并把它的解集表示在数轴上.

答案：
去分母，得$2(2x + 1)-6＞3(1 - x)$，
去括号，得$4x + 2-6＞3-3x$，
移项、合并同类项，得$7x＞7$，
解得$x＞1$.
把不等式的解集在数轴上表示出来如图所示:

3. 若关于x的不等式2x - a≤ - 1的解集为x≤ - 1，则a的值是________.

答案： -1

4. 若关于x的不等式(m + 3)x＞2m + 6的解为x＜2，则m的取值范围是________.

答案： $m＜-3$

5. 已知关于x的方程4x - (3a + 2)=6x + (2a + 5)的解是非负数，求a的取值范围.

答案： 解方程$4x-(3a + 2)=6x+(2a + 5)$，
得$x=-\frac{5a + 7}{2}$.
∵方程$4x-(3a + 2)=6x+(2a + 5)$的解是非负数，
∴$-\frac{5a + 7}{2}\geqslant0$，
∴$a\leqslant-\frac{7}{5}$.

6. (2023·孝感中考)为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
　(1)求两种型号垃圾桶的单价.
　(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15 000元，则至少需购买A型垃圾桶多少个?

答案：
(1)设A型垃圾桶单价为$x$元，B型垃圾桶单价为$y$元. 由题意，得$\begin{cases}3x + 4y = 580\\6x + 5y = 860\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 60\\y = 100\end{cases}$.
故A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元.
(2)设购买A型垃圾桶$a$个，则购买B型垃圾桶$(200 - a)$个.
由题意，得$60a + 100(200 - a)\leqslant15000$，
解得$a\geqslant125$. 故至少需购买A型垃圾桶125个.

7. 新情境 参加劳动实践 (2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
　根据以上信息，解答下列问题：
　(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?
　(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩?

答案：
(1)设种植1亩甲作物需要$x$名学生，种植1亩乙作物需要$y$名学生.
根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 27\\2x + 2y = 22\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 6\end{cases}$.
故种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生.
(2)设种植甲作物$m$亩，则种植乙作物$(10 - m)$亩.
根据题意，得$5m + 6(10 - m)\leqslant55$，解得$m\geqslant5$，
∴$m$的最小值为5.
故至少种植甲作物5亩.
素养考向 本题考查了核心素养中的模型思想，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：
(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.