《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

18 (2024·天津宁河区期中)如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F.

答案：
∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB//CD，
∴∠BAP=∠APC.
又∠1=∠2，
∴∠EAP=∠FPA，
∴AE//FP，
∴∠E=∠F.

19 如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°.
(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1=70°，求∠BAD的度数.

答案：
(1)AC//EF.理由如下：
∵∠1=∠BCE，
∴AD//CE，
∴∠2=∠4.
∵∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠3=180°，
∴EF//AC.
(2)
∵AD//EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD=∠4=∠2=$\frac{1}{2}$∠BCE.
∵∠1=70°，∠1=∠BCE，
∴∠2=35°.
∵EF//AC，EF⊥AB，
∴∠BAC=∠F=90°，
∴∠BAD=∠BAC - ∠2=55°.

20 中考新考法 动点问题探究 (2024·广西河池期末)如图(1)，已知直线l₁//l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A，B两点，l₄和l₁，l₂分别交于C，D两点，点P在线段AB上(点P和A，B两点不重合)，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3.
(1)若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________；
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由；
(3)应用(2)中的结论解答下面的问题：如图(2)，点A在点B的北偏东43°的方向上，在点C的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数；
(4)如果点P在直线l₃上且在线段AB外侧运动(P和A，B两点不重合)，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.

答案：

(1)55°
(2)∠1+∠2=∠3.理由如下：
如图
(1)，过点P作PH//l₁交CD于点H，则∠1=∠CPH.

∵l₁//l₂，
∴PH//l₂，
∴∠2=∠DPH.
∵∠CPH+∠DPH=∠3，
∴∠1+∠2=∠3.
(3)根据题意可知，∠DBA=43°，∠ACE=45°.
∵DB//EC，
∴由
(2)可知∠BAC=∠DBA + ∠ACE=43°+45°=88°.
(4)①当点P在线段BA的延长线时，如图
(2)，过点P作PF//l₁交l₄于点F，则∠1=∠FPC.
∵l₁//l₂，
∴PF//l₂，
∴∠2=∠FPD.
∵∠3=∠FPD - ∠FPC，
∴∠3=∠2 - ∠1；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图
(3)，过点P作PG//l₂交l₄于点G，则∠2=∠GPD.
∵l₁//l₂，
∴PG//l₁，
∴∠1=∠GPC.
∵∠3=∠GPC - ∠GPD，
∴∠3=∠1 - ∠2.