《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

11. (2024·江苏苏州期末)解下列方程组：
(1)$\begin{cases}4x - 4y = 1\\3x + 2y = 2\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}3x - 2y = 6\\2x + 3y = 17\end{cases}$．

答案：
(1)$\begin{cases}x = \frac{1}{2},\\y = \frac{1}{4}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 4,\\y = 3.\end{cases}$

12. (2024·松原模拟)“体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中增强体质，学校开展大课间活动，七5班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.求A，B两种跳绳的单价.

答案： 设$A$种跳绳的单价为$x$元，$B$种跳绳的单价为$y$元，
由题意，得$\begin{cases}3x + y = 105,\\5x + 3y = 215,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 25,\\y = 30.\end{cases}$
故$A$种跳绳的单价为25元，$B$种跳绳的单价为30元.

13. (2023·安徽中考)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

答案： 设调整前甲地该商品的销售单价为$x$元，乙地该商品的销售单价为$y$元. 由题意，
得$\begin{cases}y - x = 10,\\(y - 5) - (1 + 10\%)x = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 50.\end{cases}$
故调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.

14. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读以下内容：
已知实数$m,n$满足$m + n = 5$，且$\begin{cases}9m + 8n = 11k - 13\\8m + 9n = 10\end{cases}$，求$k$的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于$m,n$的方程组$\begin{cases}9m + 8n = 11k - 13\\8m + 9n = 10\end{cases}$，再求$k$的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求$k$的值；
丙同学：先解方程组$\begin{cases}m + n = 5\\8m + 9n = 10\end{cases}$，再求$k$的值.
(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题；
(2)试说明在关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a\\x - 5y = 3a\end{cases}$中，不论$a$取什么实数，$x + y$的值始终不变.

答案：
(1)选择乙同学的思路.$\begin{cases}9m + 8n = 11k - 13,①\\8m + 9n = 10,②\end{cases}$
①+②，得$17(m + n) = 11k - 3$.
∵$m + n = 5$，
∴$17×5 = 11k - 3$，解得$k = 8$.
(2)$\begin{cases}x + 3y = 4 - a,①\\x - 5y = 3a,②\end{cases}$
①×3+②，得$4x + 4y = 12$，
∴$x + y = 3$，
∴不论$a$取什么实数，$x + y$的值始终不变.