《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1 教材P15练习T3·变式 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是( )。

答案： A

2 如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=______°时，AB//CD。

答案： 66

3 教材P19习题T4·改编 如图，在下列给出的条件中，①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠BAD+∠ADC=180°。可以判定AB//CD的有______。

答案： ②③⑤

4 教材P35复习题T2·变式 如图，已知∠B+∠C+∠D=360°，则AB//ED，为什么？

答案：
如图，过点C作CF，使∠B + ∠BCF = 180°，则AB//CF.

∵∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠FCD+∠D=180°.
∴FC//ED.
∴AB//ED.

5 教材P14练习T1·改编 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，延长BE交CD于点F，∠BED=90°。
(1)AB与CD平行吗？试说明理由。
(2)试探究∠EFD与∠BDE的数量关系，并说明理由。

答案：
(1)平行. 理由如下：
∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，
∴∠FBD = $\frac{1}{2}$∠ABD，∠BDE = $\frac{1}{2}$∠BDC.
∵∠BED = 90°，
∴∠FBD+∠BDE = 90°，
∴∠ABD+∠BDC = 180°，
∴AB//CD.
(2)∠EFD+∠BDE = 90°. 理由如下：
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE = ∠FDE.
∵∠BED = ∠DEF = 90°，
∴∠EFD+∠FDE = 90°，
∴∠EFD+∠BDE = 90°.

6 (2024·江苏连云港期末)如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，DB平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠2。
(1)请完成下面的推理过程。
∵DB平分∠ADC(已知)，
∴______( )。
∵∠1=∠2(已知)，
∴______(等量代换)，
∴AD//BC( )。
(2)若∠CAD=40°，求∠1的度数。

答案：
(1)
∵DB平分∠ADC(已知)，
∴∠2 = ∠3(角平分线的定义).
∵∠1 = ∠2(已知)，
∴∠1 = ∠3(等量代换)，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行).
(2)
∵AC⊥CD，
∴∠ACD = 90°.
∵∠CAD = 40°，
∴∠ADC = 180° - 90° - 40° = 50°，
∴∠2 = ∠3 = $\frac{1}{2}$∠ADC = 25°，
∴∠1 = ∠2 = 25°.