《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

9. 中考新考法 过程纠错改错 甲、乙两位同学在解关于x，y的方程组$\begin{cases}2ax - by = -2,①\\ax + by = 7②\end{cases}$时，甲看错了方程①，解得$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$；乙看错了方程②，解得$\begin{cases}x = -2\\y = 3\end{cases}$，求a，b的值.

答案： 把$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1\end{cases}$代入方程②，得$a - b = 7$，③
把$\begin{cases}x = - 2,\\y = 3\end{cases}$代入方程①，得$- 4a - 3b = - 2$. ④
联立方程③④可得方程组$\begin{cases}a - b = 7,\\- 4a - 3b = - 2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = \frac{23}{7},\\b = - \frac{26}{7}.\end{cases}$

10. 先阅读材料，然后解方程组.
材料：解方程组：$\begin{cases}\frac{x + 1}{3}= 2y,①\\2(x + 1)- y = 11.②\end{cases}$
由①，得$x + 1 = 6y$. ③
把③代入②，得$2×6y - y = 11$，解得$y = 1$.
把$y = 1$代入③，得$x + 1 = 6$，解得$x = 5$.
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$．
上述方法为“整体代入法”，请用上述方法解下列方程组：$\begin{cases}3x + 2y = 5x + 2\\2(3x + 2y)= 11x + 7\end{cases}$．

答案： $\begin{cases}3x + 2y = 5x + 2,①\\2(3x + 2y) = 11x + 7,②\end{cases}$
把①代入②，得$2(5x + 2) = 11x + 7$，解得$x = - 3$.
把$x = - 3$代入①，得$- 9 + 2y = - 15 + 2$，
解得$y = - 2$. 故原方程组的解为$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 2.\end{cases}$

11. 传统文化《算法统宗》 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
(1)该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加. 每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠. 若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

答案：
(1)设该店有客房$x$间，房客$y$人，
根据题意，得$\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x - 1) = y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 8,\\y = 63.\end{cases}$
故该店有客房8间，房客63人.
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费$20×16 = 320$(元)；若一次性定客房18间，则需付费$20×18×0.8 = 288$(元)$＜ 320$元.
故诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.