《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1 (2024·天津部分区期末)如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4等于( ).
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°

答案： A

2 (2024·南通海宁模拟)如图，已知AB//CD，EF⊥CD于点F，AF平分∠EAB，若∠E=50°，则∠AFE的度数是( ).
A. 140° B. 130°
C. 120° D. 110°

答案：
D [解析]如图.
∵EF⊥CD于点F，
∴∠EFK = 90°.
∵∠E = 50°，
∴∠EKF = 180°-90°-50° = 40°.
∵AB//CD，
∴∠BAK = ∠EKF = 40°，∠AFK = ∠BAF.
∵AF平分∠EAB，
∴∠BAF = $\frac{1}{2}$∠BAK = 20°，
∴∠AFK = 20°，
∴∠AFE = ∠EFK + ∠AFK = 90° + 20° = 110°.
故选D.

3 如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线上.
(1)试说明：AB//CD；
(2)若∠ABC=130°，求∠BEC的度数.

答案：
(1)
∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴∠EFD = ∠EBC = 90°，
∴AD//BC，
∴∠ADE = ∠C.
∵∠A = ∠C，
∴∠ADE = ∠A，
∴AB//CD.
(2)
∵∠ABC = 130°，∠EBC = 90°，
∴∠ABE = ∠ABC - ∠EBC = 130° - 90° = 40°.
∵AB//CD，
∴∠BEC = ∠ABE = 40°.

4 (2024·浙江湖州期末)如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF//AB.
(1)试说明：CE//DF；
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数.

答案：
(1)
∵C，D是直线AB上两点，
∴∠1 + ∠DCE = 180°.
又$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，$\therefore\angle 2=\angle DCE$.$\therefore CE// DF$.
(2)$\because CE// DF$，$\therefore\angle DCE+\angle CDF = 180^{\circ}$，
$\therefore\angle CDF = 180^{\circ}-\angle DCE = 180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$.
$\because DE$平分$\angle CDF$，$\therefore\angle CDE=\frac{1}{2}\angle CDF = 25^{\circ}$.
$\because EF// AB$，$\therefore\angle DEF=\angle CDE = 25^{\circ}$.

5 如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
(1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度数.

答案：
(1)$EH// AD$.理由如下：
$\because\angle 1=\angle B$，$\therefore AB// GD$，$\therefore\angle 2=\angle BAD$.
$\because\angle 2+\angle 3 = 180^{\circ}$，$\therefore\angle BAD+\angle 3 = 180^{\circ}$，
$\therefore EH// AD$.
(2)由
(1)，得$AB// GD$，
$\therefore\angle 2=\angle BAD$，$\angle DGC=\angle BAC$.
$\because\angle DGC = 58^{\circ}$，$\therefore\angle BAC = 58^{\circ}$.
$\because EH// AD$，$\therefore\angle 2=\angle H$，$\therefore\angle H=\angle BAD$，
$\therefore\angle BAC=\angle BAD+\angle 4=\angle H+\angle 4 = 58^{\circ}$.
$\because\angle H=\angle 4 + 10^{\circ}$，$\therefore\angle 4+10^{\circ}+\angle 4 = 58^{\circ}$，
解得$\angle 4 = 24^{\circ}$，$\therefore\angle H = 34^{\circ}$.

6 (2024·江苏扬州期中)如图，这是一条小鱼的线段简笔画，若∠B=50°，∠BDC=50°，∠A=∠1，∠ACD+∠DFH=180°，试说明AB//FH，请补充完成以下过程.

理由如下：
因为∠B=50°，∠BDC=50°(已知)，
所以______________(等量代换)，
所以AB//CD(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)，
所以______________(两直线平行，内错角相等).
因为∠A=∠1(已知)，
所以∠ACD=∠1(等量代换).
因为∠ACD+∠DFH=180°(已知)，
所以∠1+∠DFH=180°(等量代换)，
所以______________(同旁内角互补，两直线平行)，
所以AB//FH(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　).

答案： $\angle B=\angle BDC$ 内错角相等，两直线平行 $\angle A=\angle ACD$ $FH// CD$ 平行于同一条直线的两直线平行