《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

7 如图，下列选项不能判断AB//CD的是( )。

A. ∠1=∠4
B. ∠5=∠6
C. ∠3=∠5
D. ∠1+∠2+∠3=180°

答案： C

8 (2024·天津和平区建华中学期中)如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：
①∠1=∠3；②若∠2=45°，则BC//AE；③若∠2=30°，则DE//AB；④若∠4=45°，则DE//AB。其中正确的有( )。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

9 (2024·天津和平区耀华中学期中)如图，已知∠F+∠FGD=80°(其中∠F＞∠FGD)，添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F=100°。能说明AB//CD的有( )。

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： B

10 中考新考法 添加条件开放 如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1=140°，若增加一个条件使得AB//CD，试写出一个符合要求的条件：______。

答案： ∠2 = 50°(答案不唯一)

11 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2：∠3=2：5。
(1)求∠BOF的度数；
(2)试说明AB//CD的理由。

答案：
(1)
∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOE = ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠COE，∠2 = ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠DOE.
∵∠COE+∠DOE = 180°，
∴∠2+∠AOC = 90°.
∵∠COE = ∠3，
∴∠AOC = $\frac{1}{2}$∠3，
∴∠2+$\frac{1}{2}$∠3 = 90°.
∵∠2 : ∠3 = 2 : 5，
∴∠3 = $\frac{5}{2}$∠2，
∴∠2+$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$∠2 = 90°，
∴∠2 = 40°，
∴∠3 = 100°，
∴∠BOF = ∠2+∠3 = 140°.
(2)
∵∠1+∠2 = 90°，∠2+∠AOC = 90°，
∴∠1 = ∠AOC，
∴AB//CD.

12 中考新考法 满足条件的结论开放 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°。
(1)若∠BCD=110°，则∠ACE=______；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
(3)若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，试探究当∠ACE等于多少度时，CE//AB，请画出图，并说明理由。

答案：

(1)70°
(2)∠BCD+∠ACE = 180°. 理由如下：
∵∠BCD = ∠ACB+∠ACD = 90°+∠ACD，
∴∠BCD + ∠ACE = 90° + ∠ACD + ∠ACE = 90°+90° = 180°.
(3)分两种情况：
①如图
(1)，当∠ACE = 30°时，AB//CE.
∵∠ACE = 30°，
∴∠A = ∠ACE，
∴AB//CE.

②如图
(2)，当∠ACE = 150°时，AB//CE.
∵∠ACE = 150°，∠A = 30°，
∴∠ACE+∠A = 180°，
∴AB//CE.

故当∠ACE等于30°或150°时，AB//CE.
归纳总结　　本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理并且能够准确识图是解题的关键.