《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1 教材P107问题·改编 下列方程中是三元一次方程的是(　　　)．
A. 2x+3y=5
B. x+y+$\frac{1}{z}$=5
C. 3x+y - z=6
D. x²+2y+5z=-6

答案： C

2 以下方程组中，是三元一次方程组的是(　　　)．
A. $\begin{cases}a²=b\\b²=2c\\c²=3a\end{cases}$
B. $\begin{cases}ab=2\\bc=3\\ca=4\end{cases}$
C. $\begin{cases}\frac{1}{a}=2\\\frac{1}{b}=1\\\frac{1}{c}=4\end{cases}$
D. $\begin{cases}a + 2b + c = 12\\a - 3b = 6\\b + 3c = 4\end{cases}$

答案： D

3 教材P108例1·改编 (2024·河北邯郸邯山区期末)已知方程组$\begin{cases}x + y = 3\\y + z = -6\\z + x = 9\end{cases}$，则x + y + z的值是(　　　)．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A

4 教材P109练习·改编 (2024·福建泉州南安期中)解方程组$\begin{cases}3x + z = 6\\4x - y + 2z = 11\\5x + 2y - 3z = 4\end{cases}$时，要使解法较为简便，应(　　　)．
A. 先消去x
B. 先消去y
C. 先消去z
D. 先消去常数

答案： B

5 (2024·天津和平区期末)在等式y = ax²+bx + c中，当x = 1时，y = -2；当x = -1时，y = 20；当x = 2时，y = 5，则a = ________，b = ________，c = ________．

答案： 6　−11　3

6 教材P111习题T1·变式 (2024·上海浦东新区期末)解方程组：
(1)$\begin{cases}y = 2x - 7\\x + y + z = 1\\3x - z = 4\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x + y + z = 13\\y + z = 10\\x + y - 2z = -5\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}y = 2x - 7,①\\x + y + z = 1,②\\3x - z = 4,③\end{cases}$
①代入②得，$x + 2x - 7 + z = 1$，即$3x + z = 8$，④
③+④得，$6x = 12$，解得$x = 2$，
把$x = 2$代入①得，$y = 2×2 - 7 = - 3$，
把$x = 2$，$y = - 3$代入②得，$2 - 3 + z = 1$，解得$z = 2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 3,\\z = 2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y + z = 13,①\\y + z = 10,②\\x + y - 2z = - 5.③\end{cases}$
②代入①得到$x = 3$，
$\therefore\begin{cases}y + z = 10,\\y - 2z = - 8,\end{cases}$解得$\begin{cases}y = 4,\\z = 6,\end{cases}$$\therefore\begin{cases}x = 3,\\y = 4,\\z = 6.\end{cases}$

7 教材P111习题T5·变式 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

答案： 设种植水稻$x$公顷，棉花$y$公顷，蔬菜$z$公顷，
由题意，得$\begin{cases}x + y + 2z = 67,\\4x + 8y + 5z = 300,\\x + y + z = 51,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 20,\\z = 16.\end{cases}$
故种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.